给定一个 n x n 矩阵，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。
请注意，它是排序后的第 k 小元素，而不是第 k 个不同的元素。
示例：
matrix = [
[ 1, 5, 9],
[10, 11, 13],
[12, 13, 15]
],
k = 8,
返回 13。
解:这个题很有意思，找的不是某个数而是第k小的，这就不能简单的定个点周围找了，可以参考二分查找
我们只要沿着这条锯齿线走一遍即可计算出这两个板块的大小，也自然就统计出了这个矩阵中不大于 midmid 的数的个数了。
走法演示如下，取 mid=8mid=8：
初始位置在 matrix[n - 1][0]matrix[n−1][0]（即左下角）；
设当前位置为 matrix[i][j]matrix[i][j]。若 matrix[i][j] leq midmatrix[i][j]≤mid，则将当前所在列的不大于 midmid 的数的数量（即 i + 1i+1）累加到答案中，并向右移动，否则向上移动；
不断移动直到走出格子为止。
我们发现这样的走法时间复杂度为 O(n)O(n)，即我们可以线性计算对于任意一个 midmid，矩阵中有多少数不大于它。这满足了二分查找的性质。
不妨假设答案为 xx，那么可以知道 lleq xleq rl≤x≤r，这样就确定了二分查找的上下界。
每次对于「猜测」的答案 midmid，计算矩阵中有多少数不大于 midmid ：
如果数量不少于 kk，那么说明最终答案 xx 不大于 midmid；
如果数量少于 kk，那么说明最终答案 xx 大于 midmid。
这样我们就可以计算出最终的结果 xx 了。
class Solution { public: bool check(vector<vector<int>>& matrix, int mid, int k, int n) { int i = n - 1; int j = 0; int num = 0; while (i >= 0 && j < n) { if (matrix[i][j] <= mid) { num += i + 1; j++; } else { i--; } } return num >= k; } int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) { int n = matrix.size(); int left = matrix[0][0]; int right = matrix[n - 1][n - 1]; while (left < right) { int mid = left + ((right - left) >> 1); if (check(matrix, mid, k, n)) { right = mid; } else { left = mid + 1; } } return left; } };
原文链接: https://www.cnblogs.com/wangshaowei/p/13236383.html
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