算法：时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度和空间复杂度

1.时间复杂度 Big O notaion

1. O(1)：Constant Complexity 常数复杂度
2. O(log n): Logarithmic Complexity 对数复杂度
3. O(n): Linear Complexity 线性时间复杂度
4. O(n^2): N squeare Complexity 平方
5. O(n^3): N cubic Complexity 立方
6. O(2^n): Expoential Growth 指数
7. O(n!): Factorial 阶乘

注意：只看最高复杂度的运算

如何计算时间复杂度

最简单的方式就是查看函数运行了多少次

O(1)

int n = 1000;
Console.WriteLine(n);

这种运行了一次的就是O(1)时间复杂度

int n = 1000;
Console.WriteLine(n);
Console.WriteLine(n);
Console.WriteLine(n);

这里虽然运行了三次但是与属于O(1)时间复杂度，这里的1代表常数

O(N)

for(int i=0;i<n;i++)
{
    Console.WriteLine(n);
}

这里就是普通的O(n)时间复杂度，N决定了循环的次数

O(N^2)

for(int i=0;i<n;i++)
for(int i=0;i<n;i++)
{
    Console.WriteLine(n);
}

1.这是一个嵌套循环，如果N=20；那么循环次数就是20*20= 400，双层嵌套时间复杂度是平方
2.如果不是嵌套的循环，而是并列的循环，那么时间复杂度是什么呢？——当然是O(n)

O(log(n))

for(int i=0;i<n;i*2)
{
    Console.WriteLine(n);
}

假设N为4，那么循环只会执行两次，这就是对数时间复杂度O(log(n))

O(k^n)

int fib(int n)
{
    if(n < 2) return n;
    return fib(n-1) + fib(n - 2);
}

递归程序如何计算时间复杂度，答案是K的N次方，这里K是一个常数，也就是说复杂度是指数级的

时间复杂度曲线

可以看出N如果在5以内不同的时间复杂度其实都差不多，但是当N开始扩大，会发现指数级涨的是非常快的，也就是说一个程序如果能够优化时间复杂度从2的n次方降到n的方法的话，从曲线上说，当N在比较大的时候，得到的收益是非常高的。N越高，后面的差别越大。

1. 在写程序时，一定要对自己的程序时间和空间复杂度有所了解，而且是养成习惯，写完了之后下意识地分析出程序的时间和空间复杂度
2. 能够用最简洁的时间空间复杂度完成能够，是顶尖选手的职业素养:)

递归时间复杂度的计算方法

递归的时间复杂度都是指数级别的，一般使用四大定理来计算

• Binary search 二分查找是Log(n)的时间复杂度

二分查找一般在有序序列中使用

• Binary tree traversal 二叉树是O(N)的时间复杂化度

二叉树的遍历每个节点都会被访问到所以是O(N)的时间复杂度，取决于N节点的个数

• Optimal serach matrix 二维矩阵是O(n)的时间复杂化度
• Merge sort 归并排序O(nlongn)的时间复杂化度

空间复杂度

如果是长度为10的数组 空间复杂度就是为10
如果是二位数组，且数组长度为N的平方，那么空间复杂度空间复杂度就是N的平方
如果是递归，那么空间复杂度就是递归的深度