使用list保证时间效率，分治实现c++ bigInteger

#include <iostream>
#include <string>
#include <list>
using namespace std;


//三个数相加求低位
char add_gw(char a,char b,char c)
{
    return ((a-'0')+(b-'0')+(c-'0'))%10+'0';
}

//三个数相加求高位
char add_sw(char a,char b,char c)
{
    return ((a-'0')+(b-'0')+(c-'0'))/10+'0';
}

//这里实现多位数相加，后向前遍历string
string add(string a,string b)
{
    list<char> sum;
    if(a.length()<b.length())
        a.swap(b);
    string::reverse_iterator a_i = a.rbegin();
    //进位数字
    char temp='0';
    for(string::reverse_iterator b_i=b.rbegin();b_i<b.rend();b_i++)
    {
        //插入到前面
        sum.push_front(add_gw(*a_i,*b_i,temp));
        temp = add_sw(*a_i,*b_i,temp);
        a_i++;
    }    //b的位数比较短，先遍历完了，之后把进位和a的剩余位数加完。
    for(;a_i<a.rend();a_i++)
    {
        sum.push_front(add_gw(*a_i,'0',temp));
        temp = add_sw(*a_i,'0',temp);
    }　　//看看进位是不是非零。
    if(temp != '0')
        sum.push_front(temp);　　//将list 转化为string
    string str_sum;
    for(list<char>::iterator i=sum.begin();i!=sum.end();i++)
    {
        str_sum.push_back(*i);
    }
    return str_sum;
}

//两位数乘法得到个位
char mul_gw(char a,char b)
{
    return ((a-'0')*(b-'0'))%10+'0';
}
//两位数乘法得到十位
char mul_sw(char a,char b)
{
    return ((a-'0')*(b-'0'))/10+'0';
}

//向左移位操作操作
string & yiwei(string &a,int weishu)
{
    if(a.length()>0 && a.at(0) != '0')
    {
        for(int i=0;i<weishu;i++)
        {
            a.push_back('0');
        }
    }
    return a;
}
//乘法
string multiply(string a,string b)
{
    string sum;
    if(a.length()<b.length())
        a.swap(b);
    if(b.length() == 0)
    {
        sum = "0";
        return sum;
    }
    if(a.length()==1)
    {
        char temp = mul_sw(a[0],b[0]);
        if(temp != '0')
            sum.push_back(temp);
        sum.push_back(mul_gw(a[0],b[0]));
        return sum;
    }    //a的长度超过1就折半分别求
    if(a.length()>1)
    {
        string a1 = a.substr(0,a.length()/2);
        string a2 = a.substr(a.length()/2,-1);
        string b2;
        string b1;
        if((a.length()+1)/2>b.length())
        {
            b2 = b;
            b1.clear();
        }
        else
        {
            b2 = b.substr(b.length()-(a.length()+1)/2,-1);
            b1 = b.substr(0,b.length()-(a.length()+1)/2);
        }        //这里为了调试才这么写，其实可以一次性写完的。
        string x1 = yiwei(multiply(a1,b1),a2.length()*2);
        string x2 = yiwei(multiply(a1,b2),a2.length());
        string x3 = yiwei(multiply(a2,b1),a2.length());
        string x4 = multiply(a2,b2);
        string x5 = add(x1,x2);
        string x6 = add(x3,x4);
        string x7 = add(x5,x6);
        return x7;
    }
}

int main()
{
    string a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<<multiply(a,b)<<endl;
    getchar();
    getchar();
    return 0;
}

由于string是由数组实现的，因此push_front的时间复杂度O(n)，n歌就是O(n^2)，改用list，只要最后转成string只用O(n)。

这里简介里面的递归算法，

将大数A，B分成两段，后面段的长度为x。如图：

好了，一切明了。

原文链接: https://www.cnblogs.com/chengzheqiao/archive/2013/05/06/3063096.html

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