【对中点】圆圈舞蹈 circle.pas/c/cpp

圆圈舞蹈 (circle)

Problem:　　　　 circle
Input:　　　　　　circle.in
Output:　　　　　 circle.out
Memory Limit:　　128 MB
Time Limit: 　　　 1 sec

【问题描述】

熊大妈的奶牛在时针的带领下，围成了一个圆圈跳舞。由于没有严格的教育，奶牛们之间的间隔不一致。

奶牛想知道两只最远的奶牛到底隔了多远。奶牛A到B的距离为A顺时针走和逆时针走，到达B的较短路程。告诉你相邻两个奶牛间的距离，请你告诉奶牛两只最远的奶牛

到底隔了多远。

【输入】

第一行一个整数N，表示有N只奶牛。(2≤N≤100000)

接下来2～N+1行，第I行有一个数，表示第I-1头奶牛顺时针到第I头奶牛的距离。(1≤距离≤maxlongint，距离和≤maxlongint)

第N+l行的数表示第N头奶牛顺时针到第1头奶牛的距离。

【输出】

一行，表示最大距离。

【样例】

Circle.in

Circle.out

【样例解析】

Circle.out所有奶牛I到J之间的距离和到达方式（顺为顺时针，逆为逆时针）如下：

IJ	1	2	3	4	5
1	O	1 (顺)	3(顺)	6（顺）	5（逆）
2	1（逆）	O	2（顺）	5（顺）	6（逆）
3	3（逆）	2（逆）	0	3（顺）	7（顺）
4	6（逆）	5（逆）	3（逆）	0	4(顺)
5	5（顺）	6（顺）	7（逆）	4（逆）	0

所以，最远的两头奶牛为3到5，距离是7。

首先是朴素方法，枚举每一个点，在枚举第二个点，依次累加，O(N³)，可以优化到O(N²)，但是不能过完，可以40~50分

如果嫌麻烦，可以直接一次floyd O(N³)，然后用O(N²)的枚举找到答案，也能过40分（我上午就这样做的）

其实我们发现答案肯定是整个周长的一半左右，所以我们可以枚举每一个点，然后直接找到第一个累积和大于半周长的点，然后和总周长 — 刚才找到的长度进行比大小，根据题目要求是走小的，然后更新答案

其实我们并不需要知道所有奶牛之间的距离，我们只需要知道对于每头奶牛，离它最远的奶牛的距离是多少。所以首先我们枚举一头奶牛，然后对于这头奶牛求一个最远的奶牛即可（注意：我们需求出两头最远的奶牛，一头顺时针距离最远的，一头逆时针距离最远的）。

对于枚举的第一头奶牛A，我们沿着圈找到一头离它最远的奶牛B，如下图：

【对中点】圆圈舞蹈 circle.pas/c/cpp

当我们沿着顺时针方向枚举第二头奶牛C时，离C最远的奶牛就不可能是图中实线区域的奶牛了，所以我们只需将B向顺时针方向枚举。

C++ Code

/*
C++ Code
http://oijzh.cnblogs.com
By jiangzh
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXN 100010
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define abs(a) ((a)>0?(a):-(a))
#define MAXN 100010

int n,a[MAXN];
int total=0;
int ans=0;

void init()
{
    freopen("circle.in","r",stdin);
    freopen("circle.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&a[i]);total+=a[i];}
}

void work()
{
    int sum=0,k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum+=a[i-1];
        if(sum>total/2) {k=i;break;}
    }
   // printf("%d  %dn",sum,k);
    ans=max(ans,min(sum,total-sum));
    ans=max(ans,min(sum-a[k-1],total-(sum-a[k-1])));
    
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        sum-=a[i-1];
        while(sum<=total/2) {sum+=a[k+1];k++;}
        ans=max(ans,min(sum,abs(total-sum)));
        ans=max(ans,min(sum-a[k-1],abs(total-(sum-a[k-1]))));
    }
    printf("%d",ans);
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}

【对中点】圆圈舞蹈 circle.pas/c/cpp

原文链接: https://www.cnblogs.com/oijzh/archive/2012/11/05/2755292.html

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