【双重01背包】找啊找啊找GF rqnoj57

找啊找啊找GF  rqnoj57

题目描述

题目背景
"找啊找啊找GF,找到一个好GF,吃顿饭啊拉拉手,你是我的好GF.再见."
"诶,别再见啊..."
七夕...七夕...七夕这个日子,对于sqybi这种单身的菜鸟来说是多么的痛苦...虽然他听着这首叫做"找啊找啊找GF"的歌,他还是很痛苦.为了避免这种痛苦,sqybi决定要给自己找点事情干.他去找到了七夕模拟赛的负责人zmc MM,让她给自己一个出题的任务.经过几天的死缠烂打,zmc MM终于同意了.
但是,拿到这个任务的sqybi发现,原来出题比单身更让人感到无聊-_-....所以,他决定了,要在出题的同时去办另一件能够使自己不无聊的事情--给自己找GF.
sqybi现在看中了n个MM,我们不妨把她们编号1到n.请MM吃饭是要花钱的,我们假设请i号MM吃饭要花rmb[i]块大洋.而希望骗MM当自己GF是要费人品的,我们假设请第i号MM吃饭试图让她当自己GF的行为(不妨称作泡该MM)要耗费rp[i]的人品.而对于每一个MM来说,sqybi都有一个对应的搞定她的时间,对于第i个MM来说叫做time[i]. sqybi保证自己有足够的魅力用time[i]的时间搞定第i个MM^_^.
sqybi希望搞到尽量多的MM当自己的GF,这点是毋庸置疑的.但他不希望为此花费太多的时间(毕竟七夕赛的题目还没出),所以他希望在保证搞到MM数量最多的情况下花费的总时间最少.

题目描述
sqybi现在有m块大洋,他也通过一段时间的努力攒到了r的人品(这次为模拟赛出题也攒rp哦~~).他凭借这些大洋和人品可以泡到一些MM.他想知道,自己泡到最多的MM花费的最少时间是多少.
注意sqybi在一个时刻只能去泡一个MM--如果同时泡两个或以上的MM的话,她们会打起来的...

数据规模
对于20%数据,1<=n<=10;
对于100%数据,1<=rmb<=100,1<=rp<=100,1<=time<=1000;
对于100%数据,1<=m<=100,1<=r<=100,1<=n<=100

输入格式

输入的第一行是n,表示sqybi看中的MM数量.
接下来有n行,依次表示编号为1, 2, 3, ..., n的一个MM的信息.每行表示一个MM的信息,有三个整数:rmb, rp和time.
最后一行有两个整数,分别为m和r.

输出格式

你只需要输出一行,其中有一个整数,表示sqybi在保证MM数量的情况下花费的最少总时间是多少.

样例输入

4
1 2 5
2 1 6
2 2 2
2 2 3
5 5

样例输出

13

首先题目有点长，一定要耐心地读完

这一题和一般地01背包问题略有不同，它有两个条件：一是要求能泡的MM尽量多，二是时间尽量短

所以我们就可以维护出一个g[i][j]表示当前rmb为 i ，rp为 j 所能泡到最多的MM
那么  g[i][j]=max(g[i][j],g[i-rmb[i]][j-rp[i]]+1);

用f[i][j]表示 rmb 为 i ，rp 为 j 所能花费的最小时间
那么  f[i][j]=max(f[i][j],f[i-rmb[i]][j-rp[i]]+t[i]);

这里用伪代码说明一下递推过程

i 循环1~n
　　j 循环m~rmb[i]
　　　　k 循环r~rp[i]
　　　　　　if (  (能泡到更多的MM) || (泡到的MM一样多  &&  花费的时间更少) )
　　　　　　　　更新 f[i][j] 和 g[i][j]

当然由于求最小，所以初值-INF，f[0][0]=0

最后找到答案，需要一个二重循环，用maxx表示最大能泡的MM数 minx表示最小的时间
初值maxx=0;minx=INF

j 循环m~rmb[i]
　　　　k 循环r~rp[i] 
　　　　　　if ( (能泡到更多的MM) || ( 泡到的MM数相等 && 所花时间更少 ) )
　　　　　　　　更新maxx和minx

最后输出即可

C++ Code

/*
C++ Code
http://oijzh.cnblogs.com
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXN 110
#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
#define INF 0x7fffffff

int n,m,r,rmb[MAXN],rp[MAXN],t[MAXN];
int f[MAXN][MAXN],g[MAXN][MAXN];

int main()
{
    freopen("rqn57.in","r",stdin);
    freopen("rqn57.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&rmb[i],&rp[i],&t[i]);
    scanf("%d%d",&m,&r);
    memset(f,63,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=rmb[i];j--)
            for(int k=r;k>=rp[i];k--)
                if((g[j][k]<g[j-rmb[i]][k-rp[i]]+1)||(g[j][k]==g[j-rmb[i]][k-rp[i]]+1&&f[j][k]>f[j-rmb[i]][k-rp[i]]+t[i]))
                {
                    g[j][k]=g[j-rmb[i]][k-rp[i]]+1;
                    f[j][k]=f[j-rmb[i]][k-rp[i]]+t[i];
                }
    int maxx=0,minx=INF;//maxx表示最大能泡的MM数      minx表示最小的时间
    for(int j=m;j>=0;j--)
        for(int k=r;k>=0;k--)
            if((maxx<g[j][k])||(maxx==g[j][k]&&minx>f[j][k]))
            {
                maxx=g[j][k];
                minx=f[j][k];
            }
    printf("%d",minx);
    return 0;
}

后来看了其他人写的题解，还有一种很巧妙的方法把人数和时间都结合起来了