算法简介
SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)是Bellman-Ford算法的一种队列实现,减少了不必要的冗余计算。 它可以在O(kE)的时间复杂度内求出源点到其他所有点的最短路径,可以处理负边。
算法流程
SPFA对Bellman-Ford算法优化的关键之处在于意识到:只有那些在前一遍松弛中改变了距离估计值的点,才可能引起他们的邻接点的距离估计值的改变。因此,算法大致流程是用一个队列来进行维护,即用一个先进先出的队列来存放被成功松弛的顶点。初始时,源点s入队。当队列不为空时,取出队首顶点, 对它的邻接点进行松弛。如果某个邻接点松弛成功,且该邻接点不在队列中,则将其入队。经过有限次的松弛操作后,队列将为空,算法结束。SPFA算法的实现,需要用到一个先进先出的队列queue 和一个指示顶点是否在队列中的标记数组mark。为了方便查找某个顶点的邻接点,图采用邻接表存储。
判断负权回路的方案很多,世间流传最广、比较容易实现并且高效的方法的是记录每个结点进队次数,大于等于|V|次表示有负权。
两个著名优化(SLF和LLL):
SPFA 是按照 FIFO 的原则更新距离的, 没有考虑到距离标号的作用. 实现中 SPFA 有两个非常著名的优化: SLF 和 LLL.
SLF: Small Label First 策略. (比较常用)
实现方法是, 设队首元素为, 队列中要加入节点, 在时加到队首而不是队尾, 否则和普通的 SPFA 一样加到队尾.
LLL: Large Label Last 策略. (不太常用)
实现方法是, 设队列中的队首元素为, 距离标号的平均值为, 每次出队时, 若, 把移到队列末尾, 如此反复, 直到找到一个使, 将其出队.
C++模版:(没加SLF优化)
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iomanip>
#include <climits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
#define arraysize 501
int maxData = 0x7fffffff;
typedef struct edge
{
int to;
int w;
}edge;
vector<edge> adjmap[arraysize]; //vector实现邻接表
int d[arraysize];
bool final[arraysize]; //记录顶点是否在队列中,SPFA算法可以入队列多次
int cnt[arraysize]; //记录顶点入队列次数
bool SPFA(int s)
{
queue<int> myqueue;
int i,j;
for(i=0;i<n+1;++i)
{
d[i] = maxData; //将除源点以外的其余点的距离设置为无穷大
}
memset(final,0,sizeof(final));
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
d[s]=0; //源点的距离为0
final[s] = true;
cnt[s]++; //源点的入队列次数增加
myqueue.push(s);
int topint;
while(!myqueue.empty())
{
topint = myqueue.front();myqueue.pop();
final[topint] = false;
for(i=0;i<adjmap[topint].size();++i)
{
int to = adjmap[topint][i].to;
if(d[topint]<maxData && d[to]>d[topint]+ adjmap[topint][i].w)
{
d[to] = d[topint]+ adjmap[topint][i].w;
if(!final[to])
{
final[to] = true;
cnt[to]++;
if(cnt[to]>=n) //当一个点入队的次数>=n时就证明出现了负环。
return true;
myqueue.push(to);
}
}
}
}
return false;
}
int main()
{
for(i=1;i<n+1;++i) //此处特别注意对邻接表清空
adjmap[i].clear();
for(i=0;i<m;++i) //双向
{
cin>>s>>e>>w;
temp.to = e;
temp.w = w;
adjmap[s].push_back(temp);
temp.to = s;
adjmap[e].push_back(temp);
}
}
原文链接: https://www.cnblogs.com/AbandonZHANG/archive/2012/08/12/4114173.html
欢迎关注
微信关注下方公众号,第一时间获取干货硬货;公众号内回复【pdf】免费获取数百本计算机经典书籍
原创文章受到原创版权保护。转载请注明出处:https://www.ccppcoding.com/archives/59025
非原创文章文中已经注明原地址,如有侵权,联系删除
关注公众号【高性能架构探索】,第一时间获取最新文章
转载文章受原作者版权保护。转载请注明原作者出处!