品鉴一个类Radix排序算法的内存占用

本来我是想重新编辑《一个借鉴现代OS的MMU的排序算法》这篇文章的，但想来新的主题还是另起一篇为好。

  首先要说明的是，上文中的那个算法的代码是有缺陷的，比如如果有重复的数字，那么该实现将会冲掉重复的数据，正确的做法应该是在256叉树的叶子节点维护一个链表，重复的数字全部链接到该链表中。但由于我不是很会编程，不晓得一些现成的数据结构所在的库是怎么一种用法，实现这个可能需要重新做起，就算了，大致知道个意思就好了。

  另外，更加重要的是，这个算法其实是在执行一种插入排序，和标准的插入排序不同的是，该算法会一次性把一个数字插入到它应该在的位置，时间复杂度为$O(1)$，如果仅就这个来讲，这应该是一个最好的排序算法，然而它却名不见经传。
因为，这个算法可能会耗费大量的内存！

为了验证这个，我把源代码修改一下，加入一个计数器：

unsigned int count = 0;

然后在每一次申请内存的时候该计数器递增：

...(struct entry*)calloc(1, 256*sizeof(struct entry));
count ++;

我们看下如果是随机分布的待排序数组，count值如何变化。为此，再修改代码：

int n = atoi(argv[1]);
...
srandom(time(NULL));
for (i = 0; i < n; i++) {
    int v = random()&0xffffffff;
    insert(v);
}
...
printf("%d  %dn", n, count);

虽然，我也知道srandom设置的种子是基于时间的，以至于后面的random函数依然不是真正的随机数，但是这足以说明问题了。我们并不是真正期待一个完全的随机分布的数组序列，而是足够随机就好了。在这个情况下，我写下如下的脚本：

for ((i=0;i<500001;i=i+100));do ./a.out $i >>./result;done

然后用gnuplot画出图像(到500001太慢，我只取到300000)：

可以看到有一个上凸趋势，但并不明显，总体看来内存占用还是$O(n)$的，你可以看到这确实俨然一条直线。

  $O(n)$的空间复杂度，并不是很糟糕，但却也并不是很美好。我在上一篇正文里说过，在待排序数组是密集分布而不是稀疏分布的时候，算法表现会更好一些。理论上确实如此，但如何来验证呢？

  为此，我们使用一种极端的方案，让待排序数组集中分布，修改代码如下：

int n = atoi(argv[1]);
...
for (i = 0; i < n; i++) {
    insert(i);
}
...
printf("%d  %dn", n, count);

直接把连续递增的$i$插入到设施中，此时依然使用下面的脚本：

for ((i=0;i<500001;i=i+100));do ./a.out $i >>./result;done

然后同样画出曲线(我依然只取到300000:)：

可以看到依然是一条直线，然而却缓了很多：

也许你仅仅从$O(n)$看不出二者的区别，但是从细节上，你会发现这条直线还有个参数，这正是很多人所忽略的。参数由什么决定？参数由约束决定！

  在本文叙述的场景中，如果待排序的数据分布很密集，那么显然这个算法是很好的选择，如果不是，那就只能自行权衡了。

  同样的道理，快速排序非常快并不仅仅因为它叫做快速排序，和它的时间复杂度一样的算法多得是，但在统计意义上就是没它优秀，所以大O并不能代表算法的优劣！

昨天发烧，但今天就奇迹般好了，没有吃任何药物，一度怀疑被感染了流感，或者是因为这么冷的天穿短袖冻感冒了，但马上就发现不是那回事，差点就被他们忽悠了，生活在众人之间，就要被众人的言论指使，然而我偏不，事后证明我是对的…不管怎样吧，不要听别人胡说，有可能95%的人说的都是错了，他们一个又一个都是听了别人错误的结论而已。要自己亲自试一下才知道。我自己可以在冬天穿短袖，所以我就知道即便我发烧，也一定不是因为被冻到了，随便别人怎么说，在我看来都是胡说。