梯度下降算法的认知

梯度下降算法可以求极值，它将逼近极值的过程变成了一个可操作的step by step的过程。这是最重要的。本文不谈梯度下降算法的细节，这些随便百度，谷歌，知乎一下就知道了，最好的办法是看一本教科书。本文谈一下我对这种算法的认知和态度。

  以一元函数$f(x)$为例，画图它的曲线，下图展示了梯度下降的过程：

从初始点$x_0$开始，逐步的迭代求$x_1,x_2,x_3...$，进而求出$y_0,y_1,y_3...$，当$y_{n}-y_{n-1}$小于某个很小的值的时候，意味着曲线变水平了，那么这里就可能是一个极值。但并不意味着这个极值是全局的，可能是局部的，也可能是个马鞍点…

  如果换成$f(x,y)$呢？如果是$f(x,y,z)$呢？导数变偏导数，斜率还是很容易求出来的，梯度的定义呗，很简单。

  这些都不是重要的，重要的一点是，你看到上面的过程完全是线性的，这就让计算机实现变得简单了很多。

  曾经，有一个问题，很简单的问题，就是编程解一个一元二次方程：

$3x^2+4x-4=0$

在中学时，我们就学过求根公式：

$x=dfrac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}$

那么让计算机做这个不是很简单吗：

int a = 3, b = 4, c = -4;
int tmp;

tmp = pow(b, 2);
tmp = tmp - 4*a*c;
tmp = sqrt(tmp);
tmp = (0 - b) + tmp;
tmp = tmp/(2*a);

printf("结果：%dn", tmp);

这解法有点抖机灵了。但确实有效。

  但是，计算机的工作方式不是这样的，那个求根公式是人总结出来的，计算机并不知道这个。计算机会做的就是step by step地线性做事。

  计算机需要一步一步的做事，它就是一部机器，假设它对事物没有任何认知是正确的。如果我们拥有数据，那就需要有一种方法对数据进行加工处理，以得到某种规律。问题的关键在于，用怎样一种方法。

  这种方法一定要是线性的，简单的，这是计算机的傻逼性质决定的。这种方法包括但不限于，贝叶斯公式，梯度下降算法…

  先到这里，未完待续。