六度分隔，邓巴数和幂律如何主宰我们的社交网络

在研究社交网络的时候，首先要知道社交网络是一种无标度网络，而无标度网络受幂律的控制，这个要作为基本前提。

  接下来，我们来看一下什么是六度分隔。

  六度分隔说的是，你只需要经由最多6个人，就能联系到世界上任何地方的任何其它人。注意，仅仅是通过6个人建立联系，而这并不意味着你们可以通过6个人成为亲密的朋友…抛开个人情感因素，就把每一个人当成一个节点，世界上除了那些与世隔绝的部落之外，所有人会组成一张巨大的连通图，从一个人到另一个人之间，最多只有6跳左右的距离。

  这是为什么？为什么不是100跳，这好像有悖于我们的直觉。这时引入邓巴数正是一个好时机。

  邓巴数说的是，人的一生大概只能和150人保持密切的联系，很多资源可以证明，这150这个数字受限于我们的大脑皮层的某种极限，在技术蒙昧时期，我们的祖先所在的部落的规模基本就是邓巴数的级别，此外最有效的集体即军队，军队指挥的基本单位也是邓巴数级别，比如罗马帝国百夫长统领的百人队。

  如果我们假设世界上每一个人都是平等的，那么按照每个人认识150人算，或者简单点，我们取100人，那个整个网络的2跳就会囊括约
1002

100

2

$100^2$这么多人，6跳的话就是约
1006

100

6

$100^6$这么多人，大概是
1000000000000

1000000000000

$1000000000000$人，也就是10000亿的人，这远远大于我们全球的总人口。也就是说，六度分割保守了，五度分隔刚刚好100亿人口…

  其实，我们的假设是错误的！我们在计算过程中不能假设所有人是平等的，因为这个网络是一个无标度网络而不是随机网络，仅仅那些名流知名人士就会吃掉大量的人数，按照简单的
90/10

90

/

10

$90/10$法则来算，就只剩下了1000亿人，此外我们平滑掉无意识的孤立的初生婴儿，按照人口年龄正态分布，又将吃掉很多的人口，此外我们假设这个网络是无环的，但是在实际生活中，我们的社交圈子几乎都是有环的，去掉环状交集后，六度分隔剩下来的人口大概就是百亿的量级！

  以上的推导其实是可以用数学来证明的，后面到了周末可以简单推演一下。所需的技法并不多，幂律公式，概率密度分布公式，双对数坐标…就这些。用双对数坐标表示随机网络的网络半径和节点数之间的关系时，你会发现它和幂律的双对数坐标表示完全一致，即一条直线！这么可以说，幂律作为一种作用，它可以看作是随机网络上的一个overlay网络，就好像TCP/IP之上的HTTP一样。幂律扭曲的不是随机网络本身，而是随机网络的聚集性特征。有了这个特征，便造就了无标度网络。

  所以说，从网络进化的角度来看，无标度网络是处在随机网络的上层的。

  现在，一个关系就很明晰了。无标度网络的幂律和邓巴数决定了六度分隔理论，也就是说六度分隔是推导出来的！其中无标度网络的幂律是自然规律，而邓巴数受限于人脑的物理极限，也算自然进化而来的铁律，二者是无法突破的，所以，六度分隔理论是正确的！

有一个问题。

  组成我们互联网的TCP/IP这个underlayer网络也是一个准无标度网络(节点位置首影响因素比较多，比如地理，文化，政治…)，而且节点数量少于人口数量，至多也是同等数量级。那么当我们traceroute的时候，为什么动辄几十跳呢？此外，在设计IP协议时，TTL字段的初始值一般也都是几十甚至上百，按照六度分隔理论，traceroute的结果不应该太大才对啊！

  我认为，TCP/IP网络，甚至运行于其上的overlay互联网本身，其连通性被大打折扣，很多本该连接起来的节点都没有连接起来，并且很多协议的目的就是在断链从而制造无环网络….

  有时间我会详细解释这个，包括TCP/IP网络，小世界网络，其它overlay网络之间的关系，但是今天没时间了。