BBR脆弱的公平性

前几个月，我写了一篇BBR算法的收敛动力学的文章：
https://blog.csdn.net/dog250/article/details/114727596
用一幅图描述了BBR的收敛过程，最终neal也是比较认可的。但我总觉得BBR这个收敛机制有点不是那么通透。

上周的时候，同事推荐了一篇讲如何优化BBR的论文，又一起聊了下关于BBR收敛的问题。

由于这篇论文是基于一个数学过程描述的，比我那个要简单得多，我想根据论文里的描述，再解释一下BBR脆弱的公平性，论文的链接如下：
https://13838019299791283621.googlegroups.com/attach/7a1ad8b39994e/improve_bbr-2.pdf

我们知道，一条连接的RTT分为3个部分，传输时延，排队时延，处理时延，在TCP端到端场景下，忽略处理时延，那么某时刻

t

t

t，一条连接

i

i

i的RTT为：

R

T

T

i

=

R

T

p

r

o

p

i

+

D

i

(

t

)

{RTT}_i={RTprop}_i+D_i(t)

RTTi​=RTpropi​+Di​(t)

其中

R

T

p

r

o

p

RTprop

RTprop为传输时延，以下写为

T

i

T_i

Ti​。

于是，设时间

t

t

t，连接

i

i

i的inflight为

B

i

(

t

)

B_i(t)

Bi​(t)，实际带宽

λ

i

(

t

)

\lambda_i(t)

λi​(t)可以写作：

λ

i

(

t

)

=

B

i

(

t

)

T

i

+

D

i

(

t

)

\lambda_i(t)=\dfrac{B_i(t)}{T_i+D_i(t)}

λi​(t)=Ti​+Di​(t)Bi​(t)​

理论上，

D

(

t

)

D(t)

D(t)是比较小的，但在BBR收敛动力学的推导中却是不可忽略的，因为正是因为

D

(

t

)

D(t)

D(t)，BBR最终才会在ProbeRTT阶段收敛。

由于BBR的带宽增益是1.25，可以认为当前的

B

(

t

)

B(t)

B(t)是之前带宽增益的结果，如果这次带宽增益确实获得了实效，设

C

i

(

t

)

C_i(t)

Ci​(t)为连接

i

i

i在时刻

t

t

t由BBR估计出来的带宽，那么:

B

i

(

t

)

M

A

X

=

1.25

×

T

i

×

C

i

(

t

−

8

T

i

)

B_i(t)^{MAX}=1.25\times T_i\times C_i(t-8T_i)

Bi​(t)MAX=1.25×Ti​×Ci​(t−8Ti​)

前一个时间之所以是

t

−

8

T

i

t-8T_i

t−8Ti​是因为BBR的ProbeBW周期就是8个RTT。

于是，可以在实际带宽

λ

i

(

t

)

\lambda_i(t)

λi​(t)和实际带宽

C

i

(

t

)

C_i(t)

Ci​(t)之间建立关联了，如果某次BBR通过增益预估的带宽是正确的，那么：

C

i

(

t

)

=

λ

i

(

t

)

=

1.25

T

i

T

i

+

D

(

t

)

×

C

(

t

−

8

T

i

)

C_i(t)=\lambda_i(t)=\dfrac{1.25T_i}{T_i+D(t)}\times C(t-8T_i)

Ci​(t)=λi​(t)=Ti​+D(t)1.25Ti​​×C(t−8Ti​)

之所以不再区分

D

i

(

t

)

D_i(t)

Di​(t)是因为所有的流共享同一个queue buffer且pacing到达，因此它们的排队时延是一致的。

这下我们就找到了BBR MIMD的系数了，它就是

1.25

T

i

T

i

+

D

(

t

)

\dfrac{1.25T_i}{T_i+D(t)}

Ti​+D(t)1.25Ti​​

通过这个系数，我们可以清晰地看出排队时延和传输时延的关系对实际带宽的影响：

• 如果$D(t)$
• 如果$D(t)$

这意味着，BBR确实把queue buffer稍微(注意这个“稍微”)看作了一种资源，但不能大量占据。我们先画出增益函数的图像：

可以看出，无论如何，

T

i

T_i

Ti​越大，增益越大，这是一个单调递增函数，然而当

T

i

T_i

Ti​达到一定值的时候，增益就趋于等同，不再显著随着

T

i

T_i

Ti​的增加而增加，这说明，在不排队或者轻微排队的情况下，对于不同的

T

i

T_i

Ti​，增益是公平的。

同样的分析方法，如果排队时间显著增加，那么可以看出，增益随着

T

i

T_i

Ti​的增加明显增加，这是BBR RTT不公平的根源，即便是进入ProbeRTT也挽救不了。

同时，我还画了一个增益为5，排队为30的图像，这里点个题，调一手好参数的事情，就不再分析了。

先看

T

i

T_i

Ti​相同时的收敛图：

一个数学式子一气呵成我之前画的那个复杂图示。

为什么实际的MIMD会和理想情况有个夹角进而推动BBR收敛呢？我们知道，BBR在ProbeRTT后进行收敛，设

λ

1

<

λ

2

\lambda_1<\lambda_2

λ1​<λ2​，它们的

T

1

=

T

2

=

T

T_1=T_2=T

T1​=T2​=T，如果

λ

1

\lambda_1

λ1​进入了ProbeRTT，那么实际上queue buffer并没有清空，

λ

2

\lambda_2

λ2​依然占据着它，因此这个时候

λ

1

\lambda_1

λ1​测量出的

T

1

T_1

T1​是偏大的，即

T

1

′

>

T

T_1^{'}>T

T1′​>T，这是这个差值造成了

λ

1

\lambda_1

λ1​增益大于

λ

2

\lambda_2

λ2​，进而造成了收敛。

一旦

λ

2

\lambda_2

λ2​进入ProbeRTT，那么queue buffer将基本清空，无论如何，

λ

2

\lambda_2

λ2​清空的都比

λ

1

\lambda_1

λ1​清空的多，进而导致自己测量的

T

2

′

T_2^{'}

T2′​偏大，这就是BBR收敛的实质。

然而，如果

T

1

≠

T

2

T_1\neq T_2

T1​​=T2​，那必然悲剧了：

因为

λ

1

<

λ

2

\lambda_1<\lambda_2

λ1​<λ2​，且

T

1

<

T

2

T_1<T_2

T1​<T2​，

λ

2

\lambda_2

λ2​的增益系数比

λ

1

\lambda_1

λ1​大，双向加持，

λ

1

\lambda_1

λ1​将会被挤到虚无，万劫不复。

这就是脆弱的平衡！

至于如何改进，这篇论文里说的方法和我之前那个差不多，也是引入一个

α

\alpha

α，不管怎样，引入一个参数是一个常规方案。

浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。