符号说明
记a整除b符号为：a|b
即b是a的倍数
结论
若数X，可以被m个互质的正整数整除，该m个数设为\(r_{1}\),\(r_{2}\),\(r_{3}\),\(r_{4}\)...\(r_{m}\)
则：(\(r_{1}\) \(\times\) \(r_{2}\) \(\times\) \(r_{3}\) \(\times\) \(r_{4}\) \(\times\) ...\(r_{m}\)) | X
即，X为m个质数乘积的倍数
证明
以三个质数为例写个证明，多个也是一样的方法
条件
a|d
b|d
c|d
证明开始
由d是a的倍数，d=\(k_{1}\)\(\times\)a
则 b | \(k_{1}\)\(\times\)a
因为a与b互质
b | \(k_{1}\)这里用了个结论，若m | kn,且m与n互质,则m | k
\(k_{1}\)=\(k_{2}\)\(\times\)b
d=\(k_{1}\)a=\(k_{2}\)\(\times\)a\(\times\)b
此时d为ab之积的倍数
由c | \(k_{2}\)\(\times\)a\(\times\)b
且c与(ab)互质a,b,c互质，c与(a$\times$b)自然也互质
故c |\(k_{2}\)
\(k_{2}\)=\(k_{3}\)\(\times\)c
d=\(k_{3}\)\(\times\)a\(\times\)b\(\times\)c
d为a,b,c之积的倍数
原文链接: https://www.cnblogs.com/lxzbky/p/13787693.html
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