[笔记]二分查找的几种写法

基本形式

• left和right均为索引值
• 循环条件：left <= right
• 向左查找：right = mid-1
• 向右查找：left = mid+1
• 查找条件可以在不与元素的两侧进行比较的情况下确定

int binarySearch(vector<int>& nums, int target){
  if(nums.size() == 0)
    return -1;

  int left = 0, right = nums.size() - 1;
  while(left <= right){
    // Prevent (left + right) overflow
    int mid = left + (right - left) / 2;
    if(nums[mid] == target){ return mid; }
    else if(nums[mid] < target) { left = mid + 1; }
    else { right = mid - 1; }
  }

  // End Condition: left > right
  return -1;
}

需要访问右邻居

• 初始条件：left为索引值, right为索引值+1
• 循环条件：left < right
• 向左查找：right = mid
• 向右查找：left = mid+1
• 可以访问右邻居mid+1，因为查找空间在每一步中至少有2个元素
• 需要进行后处理。当你剩下 1 个元素时，循环 / 递归结束。 需要评估剩余元素是否符合条件。

int binarySearch(vector<int>& nums, int target){
  if(nums.size() == 0)
    return -1;

  int left = 0, right = nums.size();
  while(left < right){
    // Prevent (left + right) overflow
    int mid = left + (right - left) / 2;
    if(nums[mid] == target){ return mid; }
    else if(nums[mid] < target) { left = mid + 1; }
    else { right = mid; }
  }

  // Post-processing:
  // End Condition: left == right
  if(left != nums.size() && nums[left] == target) return left;
  return -1;
}

需要访问左右邻居

• 初始条件：left和right均为索引值
• 循环条件：left + 1 < right
• 向左查找：right = mid
• 向右查找：left = mid
• 可以访问左右邻居，因为查找空间在每一步中至少有3个元素
• 需要进行后处理。当你剩下 1 个元素时，循环 / 递归结束。 需要评估剩余元素是否符合条件。

int binarySearch(vector<int>& nums, int target){
    if (nums.size() == 0)
        return -1;

    int left = 0, right = nums.size() - 1;
    while (left + 1 < right){
        // Prevent (left + right) overflow
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            return mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid;
        } else {
            right = mid;
        }
    }

    // Post-processing:
    // End Condition: left + 1 == right
    if(nums[left] == target) return left;
    if(nums[right] == target) return right;
    return -1;
}

C++中的二分查找

std::lower_bound(arr.begin(), arr.end(), target) 返回首个不小于target的元素的迭代器
std::upper_bound(arr.begin(), arr.end(), target) 返回首个大于target的元素的迭代器

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iterator>
#include <vector>

int main()
{
    std::vector<int> data = { 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6 };

    auto lower = std::lower_bound(data.begin(), data.end(), 4);
    auto upper = std::upper_bound(data.begin(), data.end(), 4);

    std::copy(lower, upper, std::ostream_iterator<int>(std::cout, " ")); // 4 4 4
}

参考

探索二分查找 - 力扣 (LeetCode)