余数

1.余数的特性

• 整数岁没有边界的，它可能岁正无穷大，也可能是正无穷小，余数却总岁在一个固定的范围内。生活中余数可以用来计算星期，web编程中可以用在分页中。

2.同余定理

• 两个整数a和b，如果它们除以正整数m得到余数相等，我们就可以说，a和b对于模m同余。同余定理其实就是用来分类的。

3.求余过程就是个哈希函数

• 每个编程语言都有对应的哈希函数。哈希有的时候也会被翻译成散列，简单来说就是将任意长度输入，通过哈希算法压缩为某一固定长度输出。

一个简单的加密规则

先对每个三位数的个、十和百位数，都加上一个较大的随机数。
然后将每位上的数都除以 7，用所得的余数代替原有的个、十、百位数；
最后将第一位和第三位交换。
这就是一个基本的加密变换过程。

产生的问题

"假如说，我们要加密数字 625，根据刚才的规则，我们来试试。假设随机数我选择 590127。那百、十和个位分别加上这个随机数，就变成了 590133，590129，590132。然后，三位分别除以 7 求余后得到 5，1，4。最终，我们可以得到加密后的数字就是 415。因为加密的人知道加密的规则、求余所用的除数 7、除法的商、以及所引入的随机数 590127，所以当拿到 415 的时候，加密者就可以算出原始的数据是 625。是不是很有意思？"
正向加密可以理解.
反向解密感觉有点问题呀.

625中间的数字2: (2 + 590127)%7 = 1. 但是(9 + 590127)%7 = 1

那么625和695最终加密后的结果都是415啊.
那就不一定能还原出来原始的值了啊.

另外,如果最后一位数字加密后的结果是0, 交换位置后, 会有麻烦吧.

解决问题所实现的代码如下

# coding:utf-8

DIVIDEND = 7
RAND = 590127

def encrypt(num):
    if not isinstance(num, int):
        raise TypeError("num is not 'int' object")
    # int转为list
    num = map(int, str(num))

    # 对每位加上随机数
    num = map(lambda i:i+RAND, num)
    # 保存商和求余
    quotient, num = zip(*[(i//DIVIDEND, i%DIVIDEND) for i in list(num)])
    # 反转
    num = list(num)[::-1]
    print(list(num))
    # list 转回 int
    num = map(str, num)
    # num = int(''.join(list(num)))
    num = ''.join(list(num)) # 首位余数0则会去除，所以用str

    # 返回加密数据和商
    return (num, quotient)


def decrypt(num, quotient):
    #if not isinstance(num, int):
    # raise TypeError("num is not 'int' object")
    # int转为list
    num = map(int, str(num))

    # 反转
    num = list(num)[::-1]
    # 商和余求值
    for i,v in enumerate(num):
        num[i] = v + quotient[i] * DIVIDEND
    # 对每位减去随机数
    num = map(lambda i:i-RAND, num)

    # list 转回 int
    num = map(str, num)
    num = int(''.join(list(num)))

    return num

if __name__ == '__main__':
    num = 8251
    print('加密', num)
    en_num, q = encrypt(num)
    print(f"加密后{en_num}, 商为{q} \n解密...")
    de_num = decrypt(en_num, q)
    print(de_num)

其他余数的运用案例

• 最大公约数和最小公倍数
• 哈希表
• 一维转二维
• 对数字分类
• 快速查找
• 加密
• 迭代时防止溢出
• 负载均衡
• 离散存储
• 周期显示数据的功能(轮播图)
• 学号
• 星期
• 星座
• 生肖
• 循环队列
• 1024游戏
• 银行卡的位数
• 周期
• 计算机内存

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