CQOI2008「矩阵的个数」

Description
给出一个N行3列非负整数矩阵的各行各列之和，统计有多少个矩阵满足此条件。输出答案模10^17的值。
Input
第一行包含四个正整数N，c1, c2, c3，即行数与三列之和。第二行包含N个正整数，即各行三个数之和。每行每列之和均不超过125。
Output
仅一个数，满足条件的矩阵个数模10^17的值。
Sample Input
3 2 3 4
1 2 6
Sample Output
17
Hint
1<=N<=200

思路:考虑dp
设 $f_{i,j,k,l}$ 表示到第 $i$ 行时， 第一列的和为 $j$，第二列的和为 $k$，第三列的和为 $l$
由于第三列的和可以通过第一二列推得，故只需设 $f_{i,j,k}$
容易想到状态转移方程 $f_{i,j+x,k+y}=(f_{i,j,k}+f_{i,j+x,k+y})\ mod\ 10^{17}$ 其中 $x+y\leqslant a_i,x+j \leqslant c1, y+k \leqslant c2$
观察可发现只出现 $i-1$ 和 $i$，故可以用滚动数组进行优化 （虽然我并没有那么做）

$code:$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int N , c1 , c2 , c3 , a[201];
long long f[201][201][201]={0};
int main() {
    cin >> N >> c1 >> c2 >> c3;
    for (register int i=1; i<=N; i++) cin >> a[i];

    f[0][0][0]=1;
    for (register int i=1; i<=N; i++) {
    for (register int j=0; j<=c1; j++) {
    for (register int k=0; k<=c2; k++) {
    for (register int x=0; x<=a[i] , x+j<=c1; x++) {
    for (register int y=0; y<=a[i] , y+k<=c2 , x+y<=a[i]; y++) {
        f[i][j+x][k+y]=(f[i-1][j][k]+f[i][j+x][k+y])%100000000000000000;
    }}}}}

    cout << f[N][c1][c2] << endl;

    return 0;
}

$that's\ all$