定义

将所要编码的字符作为叶子结点的树为哈夫曼树

作用

解决编码问题

模板

priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >Q;
int total;
int n,x;
int main(){
    cin>>n;
    while(n--){
        cin>>x;
        Q.push(x);
    }
    while(Q.size()!=1){
        int sum=0;
        sum+=Q.top();
        Q.pop();
        sum+=Q.top();
        Q.pop();
        Q.push(sum);
        total+=sum;
    }
    cout<<total;
    return 0;
}

例题

P1090 合并果子 / [USACO06NOV] Fence Repair G

由题意可得，这是一道贪心题也是一道模板题。

解法1：

策略：合并消耗体力尽可能小的果子堆

思路：对每一堆果子进行排序，去最小的和第二小的两堆，求和后与ans相加，并将最小的和第二小的两堆之和插入回原数组，再次排序，以此类推。直到数组中仅剩下一个数，输出ans

优点：时间复杂度低，解决问题多（见P6033 合并果子 加强版）

缺点：代码较繁琐，可观性较弱

$Code1：$

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int k=1,x,n,n1,n2,a[30001],b[30001],t[20001],w,ans;int i=1,j=1;int main(){    scanf("%d",&n);    memset(a,127/3,sizeof(a));    memset(b,127/3,sizeof(b));    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d",&x);        t[x]++;//初始化桶    }    for(int i=1;i<=20000;i++){//桶排序         while(t[i]!=0){             t[i]--;            a[++n1]=i;        }    }    while(k<n){        if(a[i]<b[j]){//取第一小的             w=a[i++];        }else{            w=b[j++];        }        if(a[i]<b[j]){//取第二小的             w+=a[i++];        }else{            w+=b[j++];        }        b[++n2]=w;//加入第二个队列        k++;//计算合并次数        ans+=w;//计算价值    }    printf("%d",ans);    return 0;}

解法2：

策略：合并消耗体力尽可能小的果子堆

思路：将每一堆果子用堆维护（不懂堆的见基本数据结构――堆的基本概念及其操作 JVxie编），取出堆顶元素（第一小的），弹出堆顶元素；再取出一次堆顶元素（第二小的），求和，再弹出，最后将和插入堆内，再将ans与第一小和第二小元素之和相加，以此类推，直到堆中仅剩1个元素，输出ans

优点：代码较简洁，可观性较强

缺点：时间复杂度较高，解决问题较少（见P6033 合并果子 加强版）

思路图解：

$Code2：$

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int n,x;priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;//定义堆int main(){    cin>>n;    for(int i=1;i<=n;i++){        cin>>x;        q.push(x);//每一堆果子用堆维护    }    int ans=0;    while(q.size()>=2){        int a=q.top(); q.pop();//取出第一小的堆顶元素，弹出堆顶元素        int b=q.top(); q.pop();//取出第二小的堆顶元素，弹出堆顶元素        ans+=a+b;//将ans与第一小和第二小元素之和相加        q.push(a+b);//求和，并将和插入堆内    }    cout<<ans;    return 0;}