小球碰撞（理解ing）

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64bit IO Format: %lld

题目描述

一个弹球（可视为质点）被水平抛出，落地时发生完全弹性碰撞，设弹球第一次落地位置为x，则第i次落地位置为(2i-1)x
若弹球第一次落地的位置在区间[L,R]均匀随机分布，求弹球落在区间[L,R]内的总次数的数学期望值

可以证明答案为有理数，若答案表示为最简分数为a/b，则存在c使得bc mod 998244353 = 1 ，只需输出ac mod
998244353

输入描述:

第一行，一个整数n 接下来n行，每行两个空格分隔的整数L,R

输出描述:
输出n行，每行一个整数，表示a*c mod 998244353
示例1
输入

3
3 4
3 5
1 5

输出

1
1
166374060

备注:

n组询问，1<=n<=50000
1<=L<R<=10000000

题解：

期望推导过程：

由题可得：
E(k)=a/b
c=inv(b)
E(k)=a * c % mod
关于逆元的具体求法，看我其他博客

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MOD=998244353;
const int maxn=1e7+50;
ll inv[maxn],sum[maxn];
void init()
{
    inv[1]=sum[1]=1;
    for(int i = 2; i < maxn; ++i) 
    {
        inv[i]=(-MOD/i+MOD)*inv[MOD%i]%MOD;
        sum[i]=(sum[i-2]+inv[i])%MOD;
    }
}
int main()
{
    init();
    int q;
    scanf("%d", &q);
    while(q--){
        ll l,r;
        scanf("%lld%lld" ,&l,&r);
        ll e=(r/l+1)/2;
        ll ans=(sum[2*e-1]-l*inv[r]%MOD*e%MOD)%mod;
        ans=ans*r%MOD*inv[r-l]%MOD;
        ans=(ans%MOD+MOD)%MOD;
        printf("%lldn", ans);
    }
}