CF339D Xenia and Bit Operations

题意：

有\(2^n\)个数，有\(m\)个操作，每次修改一个数，然后你要输出\(( (a1|a2)xor(a3|a4) )|( (a5|a6)xor(a7|a8) )....\)

即\(or\) \(xor\) 交替计算。

第一行两个数字\(n,m\)。

第二行\(2^n\) 个数字。

下面\(m\)行，每行两个数字\(x,y\)，将第\(x\)个数字改为\(y\)。

保证\(1\le n \le 17\ , \ 1\le m \le 10^5\) ，数字任意时刻满足\(0\le x \le 2^{30}\)

共\(m\)行，输出每次改完数字后上述表达式的值。

思路：

考虑线段树解决，单点修改十分容易。
重点在于如何在\(pushup\)中维护答案。
通过观察可以发现，\(pushup\)中

• 左右区间合并时，长度为\(2\)的奇数次幂的区间合并\(pushup\)需要\(|\)操作。
• 左右区间合并时，长度为\(2\)的偶数次幂的区间合并\(pushup\)需要\(xor\)操作。

因此，\(pushup\)中分类讨论即可解决问题。

Code:

#include<stdio.h> 
#include<iostream> 
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<string>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#define cuttime ios::sync_with_stdio(false)
#define swap(x, y) x ^= y, y ^= x, x^= y
#define INF 0x3f3f3f3f
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define dep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define scan1(x) scanf("%d",&x)
#define scan2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define scan3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define scanll1(x) scanf("%lld",&x)
#define scanll2(x,y) scanf("%lld%lld",&x,&y)
#define scanll3(x,y,z) scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mid ((l+r)>>1)
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define debug(x) cout <<#x<<": "<<x<<endl
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int N=5e5+20;
const int MAX=10000007;
inline ll read() {
    char c=getchar();ll x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0',c=getchar();}
    return x*f;
}
inline void out(ll x) {   
    if(x>9) out(x/10);   
    putchar(x%10+'0'); 
}
ll a[N];
ll sum[N];
ll tree[N];
/**
 * 线段树
 * @param  a [description]
 * @param  b [description]
 * @return   [description]
 */
ll qsm(ll a,ll b){
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1){
            ans=ans*a;
        }
        a=a*a;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
void pushup(int l,int r,int rt){
    int mi;
    rep(i,1,32){
        if(qsm(2,i)==(r-l+1)){
            mi=i;
            break;
        }
    }
    if(mi%2){
        tree[rt]=(tree[rt<<1]|tree[rt<<1|1]);
    }
    else{
        tree[rt]=(tree[rt<<1]^tree[rt<<1|1]);
    }
}
void build(int l,int r,int rt){
    if(l==r){
        tree[rt]=a[l];
        return ;
    }
    build(lson);
    build(rson);
    pushup(l,r,rt);
}
void update(int L,int R,int l,int r,int rt,int val){
    if(L<=l&&r<=R){
        a[l]=val;
        tree[rt]=val;
        return ;
    }
    if(L<=mid)update(L,R,lson,val);
    if(R>mid)update(L,R,rson,val);
    pushup(l,r,rt);
}
map<ll,ll>mp;
int n,m;

int main(){
    int n,m;
    scan2(n,m);
    rep(i,1,qsm(2,n)){
        a[i]=read();
    }
    build(1,qsm(2,n),1);
    rep(i,1,m){
        int x,y;
        scan2(x,y);
        update(x,x,1,qsm(2,n),1,y);
        out(tree[1]);
        puts("");
    }
    return 0;
}