小a的旅行计划

来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

小a终于放假了，它想在假期中去一些地方游玩，现在有N个景点，编号为1, 2, dots
N1,2,…N，同时小b也想出去游玩。由于一些特殊♂原因，他们的旅行计划必须满足一些条件 首先，他们可以从这N个景点中任意选几个游玩
设小a选出的景点集合为A，小b选的景点集合为B，则需要满足

1. A,B的交集不能为空集
2. A,B不能相互包含(A=B也属于相互包含) 注意：在这里我们认为(A,B)是无序的，即(A,B)和(B,A)是同一种方案

输入描述:
一个整数N表示景点的数量
输出描述:
一个整数表示方案数，答案对10⁸ + 7取模
示例1
输入

3

输出

3

说明
合法的方案如下：
小a：(1, 2) 小b： (2, 3)
小a：(1, 3) 小b： (2, 3)
小a：(1, 2) 小b： (1, 3)
示例2
输入
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4

输出
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30

示例3
输入
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2

输出
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0

示例4
输入
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10000

输出
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68735934

示例5
输入

1

输出

0

备注:
对于100%的数据1⩽n⩽10 ¹³

题解：

解题思路来自
我们整合一下题目的条件可以得到，A和B都至少有两个元素，且最少有一个相同，至少有一个不同
一共n的元素，我们可以先选出A的元素，然后在A中选一些元素作为公共元素，然后在A未选的元素中选择给B
可以得到公式

我们注意到公式中存在除法操作，且我们需要mod，所以用逆元来算
求逆元的方法：

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e8+7;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)//扩展欧几里得算法
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;  //到达递归边界开始向上一层返回
    }
    ll gcd=exgcd(b,a%b,x,y);
    ll y1=y;    //把x y变成上一层的
    ll x1=x;
    y=x1-(a/b)*y1;
    x=y1;
    return gcd;     //得到a b的最大公因数
}
ll inv(ll a,ll mod){
    ll x,y;
    ll gcd=exgcd(a,mod,x,y);
    if(gcd!=1)return -1;
    else return (x+mod)%mod; 
}
ll poww(ll a,ll b){
    ll ans=1;
    ll base=a%mod;
    while(b){
        if(b&1)ans=ans*base%mod;
        base=base*base%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans%mod;
}
//ll inv(ll a,ll mod){
//  return poww(a,mod-2);
//}
int main()
{
    ll n;
    cin>>n;
//  cout<<poww(2,3)<<endl;
    ll ans1=((poww(4,n)-1)-(poww(3,n+1))+mod)%mod;
    ll ans2=3*poww(2,n-1)%mod;
    ll ans3=inv(2,mod)%mod;
    cout<<(ans1*ans3+ans2)%mod;
    return 0;
}