AGC040E Prefix Suffix Addition

Link
考虑将\(\{a_n\}\)拆成\(\{x_n\}\)与\(\{y_n\}\)的和，其中\(x_n\)是由多个不减序列相加构成，\(\{y_n\}\)是由多个下升序列相加构成。
我们假定\(x_0=y_0=x_{n+1}=y_{n+1}=0\)，那么我们需要的最小操作次数就是\(\sum\limits_{i=1}^n[x_{i+1}<x_i]+\sum\limits_{i=1}^n[y_i>y_{i-1}]\)。
这个东西是没有最优子结构的，因此我们不能直接贪心。
依旧考虑从小到大贪心，不难发现对于代价相同的方案，\(x_i\)小的一定更优。
而且对于代价比当前最优方案代价要大至少\(2\)的方案，它一定不会更优。
因此我们存下代价最小和严格次小的两个方案即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
int a[200007],v[2];
int main()
{
    int n,ans=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i);
    for(int i=1,now=0;i<=n+1;++i)
    {
    int p[2]{0,a[i]-now},next[3]{1000000000,1000000000,0},d;
    if(p[0]<p[1]) std::swap(p[0],p[1]);
    for(int j=0;j<2;++j) for(int k=0;k<2;++k) next[j+k]=std::min(std::max(v[j]+p[k],0),next[j+k]);
    d=next[0]>a[i],ans+=d,now=a[i];
    for(int j=0;j<2;++j) v[j]=next[j+d];
    }
    printf("%d",ans);
}