题目

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解说

题目名称起的太好了！

这道题属于思维/数学题，想明白了真的很简单。

一个数可以由许多数相乘得到，每个组成它的数就像它的成分一样。给一个数乘\(k\)就相当于在其组成中增加了\(k\)。那么我们看看这道题。

假设两个人分别为\(A B\)，初始均为\(1\),那么一轮游戏中给\(A\)乘\(k\)就是在其组成中加入\(k\)，同时在\(B\)的组成中加入两个\(k\)，\(AB\)合计加入了三个\(k\)。显然\(A×B\)就相当于把\(AB\)混合在了一起，其所有成分都混合在了一起，所以\(A×B\)中一定含有三个\(k\)。那么我们只要判断\(A×B\)是否为完全立方数即可。

于是我写出了第一代代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read(){
    char ch=getchar();
    ll s=0,f=1;
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') {s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return s*f;
}
int main(){
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        ll a,b;
        a=read();b=read();
        ll u=a*b;
        ll m=pow(u,(1.0/3))+0.5;//计算立方根
        //注意变为整数时+0.5四舍五入
        if(m*m*m!=u) cout<<"No"<<endl;
        else cout<<"Yes"<<endl;
    }
    return 0;
}

然后就WA了……

哪里有问题？哦，我们忽略了一种情况，假如把三个\(k\)都放到一个数里，那么我的程序会输出\(Yes\)，但事实上这是不符合条件的。我们还需要加一层条件，就是得到的立方根是\(AB\)两个数的因数。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read(){
    char ch=getchar();
    ll s=0,f=1;
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') {s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return s*f;
}
int main(){
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        ll a,b;
        a=read();b=read();
        ll u=a*b;
        ll m=pow(u,(1.0/3))+0.5;
        if(m*m*m!=u||a%m||b%m) cout<<"No"<<endl;
        else cout<<"Yes"<<endl;
    }
    return 0;
}

幸甚至哉，歌以咏志。