多项式求值

对于多项式\(f[n]=a[n]\cdot x^n+a[n-1]\cdot x^{n-1}+\cdots +a[1]\cdot x+a[0]\)

普通求法：

  double f(int a[],int n,double x)
{
    double p=a[0];
    for(int i=1;i<=n;i++)
         p+=(a[i]*pow(x,i));
    return p;
}

秦九韶算法：

double f(int a[],int n,double x)
{
    double p=a[n];
    for(int n;i>0;i--)
        p=p*x+a[n-1];
    return p;
}

\[f[n]=a[n]\cdot x^n+a[n-1]\cdot x^{n-1}+\cdots +a[1]\cdot x+a[0]
\\
=(a[n]\cdot x^{n-1}+a[n-1]\cdot x^{n-2}+\cdots +a[1])\cdot x+a[0]
\\
=(\cdots((a[n]\cdot x+a[n-1])\cdot x+\cdots+ a[1])\cdot x+a[0]
\]

秦九韶算法的思想我觉得还是将之前已经处理过的项，物尽其用，使下一项的计算作用到上一项里，让前后两项并行处理。和枚举中提过的最大子列和的算法二，有异曲同工之妙。

原文链接: https://www.cnblogs.com/Degree37/p/12541514.html

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