arc143 C – Piles of Pebbles

题意：

\(n\) 堆石子，每堆 \(a_i\) 个。甲乙轮流操作。甲每次选择至少一堆，使被选堆的石子数都减 \(X\)；乙每次选择至少一堆，使被选堆的石子数都减 \(Y\)。不能操作者输。问谁赢

思路：

设 \(r_i=a_i\% (X+Y)\)

情况一：若所有 \(r_i<X\)，则乙胜。这是因为不管甲怎么操作，乙均可通过操作保持所有 \(r_i<X\)

情况二：若某些 \(r_i\ge X\) 且 \(X\le Y\)，则甲胜。这是因为甲可以选所有 \(r_i\ge X\) 的堆，把这些堆变成 \(r_i\leftarrow r_i-X\)，使所有 \(r_i\le Y\)，让乙面对情况一

情况三：某些 \(r_i\ge X\) 且 \(X>Y\)。此时甲必须选择所有 \(r_i\ge X>Y\) 的堆，以使 \(r_i\leftarrow r_i-X<Y\)，否则会让乙面对情况二；同时甲不能选择任何一个 \(r_i<X\) 的堆，否则会让 \(r_i\leftarrow r_i+Y\ge Y\)，使乙面对情况二而获胜。 甲操作后必然使情况变为一或二，再做判断即可。

void sol() {
    int n, X, Y; cin >> n >> X >> Y;
    vector<int> a(n);
    for(auto &r : a) cin >> r, r %= (X + Y);
    
    bool f = true;
    for(auto &r : a) if(r >= X) {
        if(X <= Y) return cout << "First", void();
        else r -= X, f = false;
    }
    if(f) return cout << "Second", void();
    for(auto &r : a)
        if(r >= Y) return cout << "Second", void();
    cout << "First";
}