导读 ^ _ ^

子序问题可以说是最常见的DP问题。

接着上期内容，接着讲子序问题中的经典问题

这期讲解最长公共子序列问题。

最长公共子序列

本题leetcode有相关链接，但是为了防止依赖于核心代码模式。我们先自己尝试用acm模式进行思考写代码。后文也给出了C++的leetcode代码。

思路

代码实现

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n,m;
char a[N],b[N];
int f[N][N];

int main( ) {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	scanf("%s%s",a+1,b+1);//下标1开始输入
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) 
	   for (int j = 1; j <= m; j++) {
	   	    f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
	   	    if(a[i] == b[j]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j-1] + 1);
	   }
	
	printf("%d",f[n][m]);
	return 0;
}

leetcode题目

leetcode 1143

代码与思路

确定状态

• dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
• text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同
• text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
• text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，取最大的前一个子序，dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
• 

遍历答案

//最长公共子序列


class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};

#谢谢你的观看！