先说结论
相同点：const和consexpr都是用来定义常量的。
不同点：const声明的常量，初始值引用的对象不一定是一个常量；constexpr声明的常量，初始值一定是常量表达式。

constexpr是c++11标准添加的关键字。

之所以说const声明的常量，初始值不一定是一个常量，主要是从引用和指针的角度出发的。如果初始化const时候，指定一个固定的字面值常量，那么它引用的肯定是常量。

const int i = 10;
constexpr int j = 20;

这种情况下，i和j都是常量，而且它们引用的也是一个常量（因为是固定的字面值）。那么如果它们引用的不是固定的字面值，而是指针和引用呢？接下来笔者将从引用和指针的角度出发，解释const和constexpr的区别：

const与引用

通过如下语法可以声明一个常量int类型引用：

const int &v;

注意这里的v是一个常量int引用，也就是说，v是肯定是一个int类型的常量引用（值不能改变），应该给它赋值常量int类型，如果我们给它赋值变量int类型会怎么样呢？看下面的案例。
例如：

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int a = 20;
    const int &b = a;//引用a，常量int引用b引用了非常量inta
    cout << "a = " << a << ", b = " << b << endl;
    a = 10;//可以通过a改变变量的值
    cout << "a = " << a << ", b = " << b << endl;
    //b = 20;//出错，不可以通过b改变变量的值，因为b一个常量引用，所以不能通过b去改变。
    return 0;
}

结果：

a = 20, b = 20
a = 10, b = 10

上面的案例中，a是一个变量，b是一个常量引用。a变量的值不能通过b来改变，但是可以通过a来改变，因为a不是常量，b是常量引用（b认为自己引用的是一个常量，实际却不是）。

const与指针

可以通过如下的方式，来声明一个常量指针。

int *const p;

p首先是一个常量，然后再是一个指针，并且这个指针指向一个int类型。

下面的案例

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int i = 10;
    int *const p = &i;//指向非常量的常量指针p,指向了非常量i
    cout << "i = " << i << ",*p = " << *p << endl;
    i = 20;
    cout << "i = " << i << ",*p = " << *p << endl;
    *p = 30;
    cout << "i = " << i << ",*p = " << *p << endl;
    int j = 0;
    //p = &j;//出错
    return 0;
}

输出

i = 10,*p = 10
i = 20,*p = 20
i = 30,*p = 30

上面的案例中p是一个常量类型的指针，并且指向一个非常量int对象。由于p是指针，所以*p解地址后实际上是变量i,所以可以通过*p改变变量的值。但是p = &j语句，会改变p变量中存储的地址（初始化时存储的是变量i的地址），由于p是常量，所以p中的值是不能改变，因此p = &j会报错。

当然可以这样定义

const int *const p;

这样的话，p是一个常量指针，并且指向常量int类型。
例如：

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int i = 10;
    const int *const p = &i;//指向常量int的常量指针p,指向了非常量i
    cout << "i = " << i << ",*p = " << *p << endl;
    i = 20;
    cout << "i = " << i << ",*p = " << *p << endl;
    //*p = 30;//出错
    int j = 0;
    //p = &j;//出错
    return 0;
}

输出结果：

i = 10,*p = 10
i = 20,*p = 20

虽然常量指针p应该指向一个常量int类型，但是笔者给它一个非常量int类型的地址，这样一来，p会认为它指向的是一个常量int类型，所以当通过*p = 30改变它的值时，不能通过。但是通过i依然可以修改。

小结：
常量引用可以引用非常量，非常用引用不能引用常用。
指向常量的指针可以指向一个非常量，指向非常量的指针不能指向常量。

从逻辑上可以这样理解：因为非常量具有可读可写的功能，常量只有可读的功能；当常量引用非常量时，常量只期望可以读数据，非常量不仅提供了读数据，而且非常量还可以写数据（修改），因此常量引用非常量可以满足常量的需求，可以通过；返过来，常量不能够满足非常量的需求，所以不能通过。

int a = 10;
const int &b = a;//正确，b只需要读数据，a可以读数据，所以可以通过。

const int c = 10;
int &d = c;//错误，d需要读数据和写数据，c只能提供读数据，所以不通过。

int e = 10;
const int *f = &e;//正确，*f只需要能够读数据，e可以读数据，所以可以通过。

const int g = 10;
int *h = &g;//错误，*h需要读数据和写数据，g只能提供读数据，所以不通过。

上面笔者总结的规律还有一些需要补充，在不改变const对象的操作中还有一种是初始化，如果一个利用对象去初始化另外一个对象（引用和指针除外，这里主要是指拷贝），则他们是不是const都无关紧要：

int i = 42;
const int ci = i; // 正确：i的值被拷贝给了ci
int j = ci; //正确 ： ci的值被拷贝给了j

尽管ci是const类型，j是int类型。ci的常量特征仅仅在执行改变ci的操作时才会发挥作用，当用ci初始化j时，更本无需在意ci是不是一个常量。拷贝一个对象的值不会改变它，一旦拷贝完成，新的对象和原来的对象就没什么关系了。

constexpr

在上面的说过了const的特点，可以得出，当const变量引用或指向某个变量时，被引用或指向的变量是不能确定是否是一个常量的。
C++11标准提供了constexpr关键字，被constexpr修饰的变量的初始值必须是常量表达式，也就是说，被constexpr修饰的变量，肯定是常量，而且引用常量表达式。

constexpr int m = 10;//20是常量表达式
constexpr int n = m + 1;//m+1是一个常量表达式

//* & 都不属于常量表达式
constexpr const int *p = &m;//错误
constexpr const int &r = m;//错误