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来源：牛客网
题目描述
给出一个N*N的方阵A。构造方阵B,C:
使得A = B + C.其中 B为对称矩阵，C为反对称矩阵。
对于方阵S中的任意元素,若(S)ij = (S)ji,则称S为对称矩阵
对于方阵T中的任意元素,若(T)ij = -(T)ji,则称T为反对称矩阵
注意，所有运算在模M意义下
使得A = B + C.其中 B为对称矩阵，C为反对称矩阵。
对于方阵S中的任意元素,若(S)ij = (S)ji,则称S为对称矩阵
对于方阵T中的任意元素,若(T)ij = -(T)ji,则称T为反对称矩阵
注意，所有运算在模M意义下
输入描述:
输入包含多组数据，处理到文件结束
每组数据，第一行包含两个正整数N,M(1 <= N <= 1000, 1 <= M <= 1000,000,001)分别表示方阵大小与模数，其中M必定为奇数。
接下来的N行，每行有N个非负整数，表示方阵A(0<=A
ij
<=1000,000,000)。
输出描述:
对于每组数据，将反对称矩阵$C$在$N$行中输出；
若不存在解，则输出"Impossible"；
若存在多解，则输出任意解。
示例1
输入
2 19260817 0 1 1 0
输出
0 0 0 0
什么是逆元，比如 ( x/y )%m 相当于 (x*y的逆元）%m
(y*y的逆元)%mod=1
解 ：设 a[][]为原数组,b[][]为反对称矩阵,c[][]为对称矩阵 ，那么a[1][2]=A,a[2][1]=B,b[1][2]=x,b[2][1]=-x,c[1][2]=y,c[2][1]=y
则x=(A-B)/2 , y=(A+B)/2 ,显然我们只需要x就行 ，那么（A-B）一般情况下得为偶数才行 不过既然运算在%mod下进行，那么除以2变成乘上2的逆元,显然2对于奇数m的逆元为m/2 +1 ,那么(A-B)*（m/2 +1） %m ,显然是没有impossible的情况
为了防止负数输出，我们得把要输出的 h 进行这样的操作 输出 (h%m+m)%m;
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long mp[1005][1005];
long long re[1005][1005];
int main(){
std::ios::sync_with_stdio(false);
int n, m;
while(cin >> n >> m){
memset(re, 0, sizeof(re));
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
cin >> mp[i][j];
}
}
int niyuan = (m + 1) / 2;
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
re[i][j] = ((mp[i][j] - mp[j][i]) * niyuan % m + m) % m;
//题意是对每一个数组内的数求模，不需要求模后得到的数组依旧是反对称矩阵
}
}
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
if(j != 0){
cout << " ";
}
cout << re[i][j];
}
cout << endl;
}
}
return 0;
}
原文链接: https://www.cnblogs.com/zhumengdexiaobai/p/8867741.html
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