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哈希大家都会用撒,字符串显然都会写撒,那么哈希离散化字符串不就懂了?!(XXX的神逻辑,其实原文是:树都晓得吧,数组显然都会开呀,那么恭喜你学会了树状数组!)
例如我们给出 n 个长度为 m 的字符串,然后给你一个长度为 m 的字符串 s ,求 s 是否在之前的 n 个串中出现过
暴力扫 n 个串,然后一位位去对,看是否相等,时间复杂度O(nm),它非常得辣鸡
当然我们可以建一颗 trie 树做,但是建树的复杂度也是O(nm)的,对于只询问一次还不如打暴力
一阵思考后,我们选用非常优秀的哈希(以下简称Hash)
(机制的人请忽略这篇文章)
平常我们用 Hash 是对数字进行处理,一般把它取模之后离散化到各个数组
但是对于字符串呢?难道把它所有位加起来取模?显然是不行的,如 ab 和 ba 这两种情况是相同的,那么小节点挂的链会很多
于是乎,我们想,对于字符串只有256种,而题目中给的一般只会包含字母,甚至是只有小写字母,瞬间压缩到26种
那么我们可以把它前面 k 位取出来,如取4位出来是 axoc,把它装换成对应的数字是 0 23 14 2 (a 看做 0,b 看做 1 …… z 看做 25)
这不就是一个二十六进制数!
把前 k 位取出来,第 i 位即为这个26进制数的第 i 位,再把它转换为10进制,如 axoc 为 45214,这样我们就得到了 Hash 的 Hash 函数了
字符串判重就容易了, Hash 具体实现过程就不用讲了吧
对于 26 进制的数,int 范围下只能取到第 6 位,long long范围下可以取到第 13 位
下面给道例题
题意很简单,给你一个串,求他有多少个不同的子串,满足前缀为A,后缀为B。 需要注意的是,串中所有的字母都是小写字母。
三个串长度均小于等于 2000,时间1s,空间128MB
样例输入:abababab
a
b
样例输出:4
直接暴力枚举然后 Hash 判重,我们这里截取前3位做 Hash 函数
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 #include<iostream>
6 #include<algorithm>
7 using namespace std;
8
9 const int N=11000,loc=3,power[8]={0,1,26,676,17576,456976,11881376,308915776},mo=17576;
10 struct Hash
11 {
12 int next;
13 char s[N];
14 }
15 hs[N*2];
16 char a[N],b[N],s[N];
17 int ls,ans,next[N],f[N],top,first[mo],tg,g[mo];
18 bool fa[N],fb[N];
19 void init(char c[N],int len)
20 {
21 int i,j=0;
22 for (i=1;i<len;i++)
23 {
24 while (j&&c[i]!=c[j]) j=next[j];
25 if (c[i]==c[j]) j++;
26 next[i+1]=j;
27 }
28 }
29 void kmp(char c[N],int len)
30 {
31 int i,j=0;
32 top=0;
33 for (i=0;i<=len;i++) next[i]=0;
34 init(c,len);
35 for (i=0;i<ls;i++)
36 {
37 while (j&&s[i]!=c[j]) j=next[j];
38 if (s[i]==c[j]) j++;
39 if (j==len)
40 {
41 f[++top]=i-j+1;
42 j=next[j];
43 }
44 }
45 }
46 void hash(char c[N],int len)
47 {
48 int i,x=0,t=min(len,loc);
49 for (i=1;i<=t;i++) x+=(c[i]-'a')*power[i];
50 if (first[x]) for (i=first[x];i;i=hs[i].next)
51 {
52 t=len-loc;
53 if (t<=0) return;
54 for (x=1;x<=t;x++) if (hs[i].s[x]!=c[loc+x]) break;
55 if (x>t) return;
56 }
57 if (!(hs[++top].next=first[x])) g[++tg]=x;
58 first[x]=top;
59 x=0;
60 for (i=loc+1;i<=len;i++) hs[top].s[++x]=c[i];
61 ans++;
62 }
63 int main()
64 {
65 int la,lb,i,j,t,x,k,l;
66 char c[N];
67 scanf("%sn%sn%sn",&s,&a,&b);
68 ls=strlen(s);
69 la=strlen(a);
70 lb=strlen(b);
71 kmp(a,la);
72 for (i=1;i<=top;i++) fa[f[i]]=1;
73 kmp(b,lb);
74 for (i=1;i<=top;i++) fb[f[i]]=1;
75 t=ls-la-lb;
76 for (j=1;j<=t;j++)
77 {
78 for (i=1;i<=tg;i++) first[g[i]]=0;
79 top=tg=0;
80 for (i=0;i<=t-j;i++)
81 {
82 x=i+j+la;
83 if (fa[i]&&fb[x])
84 {
85 l=0;
86 for (k=i+la;k<x;k++) c[++l]=s[k];
87 hash(c,j);
88 }
89 }
90 }
91 for (i=max(la-lb-1,0);i<=la;i++)
92 {
93 j=i;
94 while (a[j]==b[j-i]) j++;
95 if (a[j]!=' ') continue;
96 for (j=0;j<i;j++) c[j]=a[j];
97 for (k=0;k<lb;k++,j++) c[j]=b[k];
98 kmp(c,j);
99 if (top) ans++;
100 }
101 printf("%dn",ans);
102 return 0;
103 }
据说可以用KMP或者EXKMP做orz
还有我的程序在 Hash 取别的位数的时候会 WA 几个点(而且还是不同的点??)
求助大神能解释一下orz(再次体现我的蒟蒻)
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