题目描述Description
【问题描述】
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的nm 的矩阵,矩阵中的每个元素aij均
为非负整数。游戏规则如下:
1. 每次取数时须从每行各取走一个元素,共n个。m次后取完矩阵所有元素;
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾;
3. 每次取数都有一个得分值,为每行取数的得分之和,每行取数的得分= 被取走的元素值2i,
其中i 表示第i 次取数(从1 开始编号);
4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序,对于任意矩阵,可以求出取数后的最大得分。
输入描述Input Description
第1行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n+1 行为n*m矩阵,其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。
输出描述Output Description
输出 仅包含1 行,为一个整数,即输入矩阵取数后的最大得分。
样例输入Sample Input
2 3
1 2 3
3 4 2
样例输出Sample Output
82
数据范围及提示Data Size & Hint
样例解释
第 1 次:第1 行取行首元素,第2 行取行尾元素,本次得分为121+221=6
第2 次:两行均取行首元素,本次得分为222+322=20
第3 次:得分为323+423=56。总得分为6+20+56=82
【限制】
60%的数据满足:1<=n, m<=30, 答案不超过1016
100%的数据满足:1<=n, m<=80, 0<=aij<=1000
挺水的一道DP,每一行各自取数对其他都没影响,所以对每一行都算一次最大值,然后加起来就是答案了dp[i][j],i表示左边取了几位,j表示右边取了几位。所以dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+num[i]pow(2,i+j),dp[i][j-1]+num[m-j+1]pow(2,i+j))就是要注意高精度了= =,高精度直接拉的模板
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
#define X first
#define Y second
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define pb push_back
#define sd(x) scanf("%d",&(x))
#define Pi acos(-1.0)
#define sf(x) scanf("%lf",&(x))
#define ss(x) scanf("%s",(x))
#define maxn 50005
//const int inf=0x3f3f3f3f;
//const ll mod=1000000007;
#define MAXN 9999
#define MAXSIZE 1010
#define DLEN 4
class BigNum
{
private:
int a[500]; //可以控制大数的位数
int len;
public:
BigNum()
{
len=1; //构造函数
memset(a,0,sizeof(a));
}
BigNum(const int); //将一个int类型的变量转化成大数
BigNum(const char*); //将一个字符串类型的变量转化为大数
BigNum(const BigNum &); //拷贝构造函数
BigNum &operator=(const BigNum &); //重载赋值运算符,大数之间进行赋值运算
friend istream& operator>>(istream&,BigNum&); //重载输入运算符
friend ostream& operator<<(ostream&,BigNum&); //重载输出运算符
BigNum operator+(const BigNum &)const; //重载加法运算符,两个大数之间的相加运算
BigNum operator-(const BigNum &)const; //重载减法运算符,两个大数之间的相减运算
BigNum operator*(const BigNum &)const; //重载乘法运算符,两个大数之间的相乘运算
BigNum operator/(const int &)const; //重载除法运算符,大数对一个整数进行相除
BigNum operator^(const int &)const; //大数的n次方运算
int operator%(const int &)const; //大数对一个int类型的变量进行取模运算
bool operator>(const BigNum &T)const; //大数和另一个大数的大小比较
bool operator>(const int &t)const; //大数和一个int类型的变量的大小比较
void print(); //输出大数
};
BigNum::BigNum(const int b) //将一个int类型的变量转化为大数
{
int c,d=b;
len=0;
memset(a,0,sizeof(a));
while(d>MAXN)
{
c=d-(d/(MAXN+1))*(MAXN+1);
d=d/(MAXN+1);
a[len++]=c;
}
a[len++]=d;
}
BigNum::BigNum(const char *s) //将一个字符串类型的变量转化为大数
{
int t,k,index,L,i;
memset(a,0,sizeof(a));
L=strlen(s);
len=L/DLEN;
if(L%DLEN)len++;
index=0;
for(i=L-1; i>=0; i-=DLEN)
{
t=0;
k=i-DLEN+1;
if(k<0)k=0;
for(int j=k; j<=i; j++)
t=t*10+s[j]-'0';
a[index++]=t;
}
}
BigNum::BigNum(const BigNum &T):len(T.len) //拷贝构造函数
{
int i;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i=0; i<len; i++)
a[i]=T.a[i];
}
BigNum & BigNum::operator=(const BigNum &n) //重载赋值运算符,大数之间赋值运算
{
int i;
len=n.len;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i=0; i<len; i++)
a[i]=n.a[i];
return *this;
}
istream& operator>>(istream &in,BigNum &b)
{
char ch[MAXSIZE*4];
int i=-1;
in>>ch;
int L=strlen(ch);
int count=0,sum=0;
for(i=L-1; i>=0;)
{
sum=0;
int t=1;
for(int j=0; j<4&&i>=0; j++,i--,t*=10)
{
sum+=(ch[i]-'0')*t;
}
b.a[count]=sum;
count++;
}
b.len=count++;
return in;
}
ostream& operator<<(ostream& out,BigNum& b) //重载输出运算符
{
int i;
cout<<b.a[b.len-1];
for(i=b.len-2; i>=0; i--)
{
printf("%04d",b.a[i]);
}
return out;
}
BigNum BigNum::operator+(const BigNum &T)const //两个大数之间的相加运算
{
BigNum t(*this);
int i,big;
big=T.len>len?T.len:len;
for(i=0; i<big; i++)
{
t.a[i]+=T.a[i];
if(t.a[i]>MAXN)
{
t.a[i+1]++;
t.a[i]-=MAXN+1;
}
}
if(t.a[big]!=0)
t.len=big+1;
else t.len=big;
return t;
}
BigNum BigNum::operator-(const BigNum &T)const //两个大数之间的相减运算
{
int i,j,big;
bool flag;
BigNum t1,t2;
if(*this>T)
{
t1=*this;
t2=T;
flag=0;
}
else
{
t1=T;
t2=*this;
flag=1;
}
big=t1.len;
for(i=0; i<big; i++)
{
if(t1.a[i]<t2.a[i])
{
j=i+1;
while(t1.a[j]==0)
j++;
t1.a[j--]--;
while(j>i)
t1.a[j--]+=MAXN;
t1.a[i]+=MAXN+1-t2.a[i];
}
else t1.a[i]-=t2.a[i];
}
t1.len=big;
while(t1.a[len-1]==0 && t1.len>1)
{
t1.len--;
big--;
}
if(flag)
t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];
return t1;
}
BigNum BigNum::operator*(const BigNum &T)const //两个大数之间的相乘
{
BigNum ret;
int i,j,up;
int temp,temp1;
for(i=0; i<len; i++)
{
up=0;
for(j=0; j<T.len; j++)
{
temp=a[i]*T.a[j]+ret.a[i+j]+up;
if(temp>MAXN)
{
temp1=temp-temp/(MAXN+1)*(MAXN+1);
up=temp/(MAXN+1);
ret.a[i+j]=temp1;
}
else
{
up=0;
ret.a[i+j]=temp;
}
}
if(up!=0)
ret.a[i+j]=up;
}
ret.len=i+j;
while(ret.a[ret.len-1]==0 && ret.len>1)ret.len--;
return ret;
}
BigNum BigNum::operator/(const int &b)const //大数对一个整数进行相除运算
{
BigNum ret;
int i,down=0;
for(i=len-1; i>=0; i--)
{
ret.a[i]=(a[i]+down*(MAXN+1))/b;
down=a[i]+down*(MAXN+1)-ret.a[i]*b;
}
ret.len=len;
while(ret.a[ret.len-1]==0 && ret.len>1)
ret.len--;
return ret;
}
int BigNum::operator%(const int &b)const //大数对一个 int类型的变量进行取模
{
int i,d=0;
for(i=len-1; i>=0; i--)
d=((d*(MAXN+1))%b+a[i])%b;
return d;
}
BigNum BigNum::operator^(const int &n)const //大数的n次方运算
{
BigNum t,ret(1);
int i;
if(n<0)exit(-1);
if(n==0)return 1;
if(n==1)return *this;
int m=n;
while(m>1)
{
t=*this;
for(i=1; (i<<1)<=m; i<<=1)
t=t*t;
m-=i;
ret=ret*t;
if(m==1)ret=ret*(*this);
}
return ret;
}
bool BigNum::operator>(const BigNum &T)const //大数和另一个大数的大小比较
{
int ln;
if(len>T.len)return true;
else if(len==T.len)
{
ln=len-1;
while(a[ln]==T.a[ln]&&ln>=0)
ln--;
if(ln>=0 && a[ln]>T.a[ln])
return true;
else
return false;
}
else
return false;
}
bool BigNum::operator>(const int &t)const //大数和一个int类型的变量的大小比较
{
BigNum b(t);
return *this>b;
}
void BigNum::print() //输出大数
{
int i;
printf("%d",a[len-1]);
for(i=len-2; i>=0; i--)
printf("%04d",a[i]);
printf("n");
}
BigNum num[105];
BigNum dp[105][105];
BigNum dow[85];
int main()
{
#ifdef local
int _time=clock();
#endif
int n,m;
cin>>n>>m;
dow[0]=1;
for(int i=1; i<=80; i++)
{
dow[i]=dow[i-1]*2;
}
BigNum ans=0;
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=1; j<=m; j++)
{
cin>>num[j];
}
memset(dp,0,sizeof dp);
BigNum cur=0;
for(int j=1; j<=m; j++)
{
dp[j][0]=dp[j-1][0]+dow[j]*num[j];
dp[0][j]=dp[0][j-1]+dow[j]*num[m-j+1];
}
for(int j=0; j<=m; j++)
{
for(int z=0; z<=m-j; z++)
{
if(j-1>=0)
{
dp[j][z]=dp[j-1][z]+dow[j+z]*num[j];
}
if(z-1>=0&&dp[j][z-1]+dow[j+z]*num[m-z+1]>dp[j][z])
{
dp[j][z]=dp[j][z-1]+dow[j+z]*num[m-z+1];
}
}
if(dp[j][m-j]>cur)
cur=dp[j][m-j];
}
// cout<<cur<<endl;
ans=cur+ans;
}
ans.print();
#ifdef local
printf("time: %dn",int(clock()-_time));
#endif
}
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原文链接: https://www.cnblogs.com/scau-zk/p/5634669.html
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