下面是杨辉三角的一部分,我们观察观察它有什么规律:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
................
通过观察不难发现,三角的两边都是1,而且除边界外的每个数的值都是其两肩数的和,杨辉三角与二项式定理有密切关系,当(a+b)n
中n的取值分别为0,1,2,3,4.....时,其各项系数分别对应杨辉三角的第1,2,3,4,5.....行,二项式公式为:
由此得出一个非常重要的规律:在杨辉三角中,令上面公式中的n为n-1,令r为k-1,得出的值为杨辉三角中第n行第k个数的值,也就是
Ck-1n-1= (n-1)!/((k-1)!*(n-k)!)。为了输出美观,我们要在每行的左边打印空格,假设我们要打印杨辉三角的前num行,如果最后一行,
也就是最长的一行前不打印空格,则第n行前的空格个数为num-n个。
有了这些知识后就可以写代码了,完整的代码如下:
1 #include<iostream>
2
3 //求阶乘的函数
4 int factorial(int num)
5 {
6 if (num == 0)
7 return 1;
8 else
9 {
10 int result = 1;
11 for (int i = 1; i <= num; ++i)
12 result *= i;
13 return result;
14 }
15 }
16
17 //打印杨辉三角的函数
18 void function(int rowNum)
19 {
20 int value;
21 for (int n = 1; n <= rowNum; ++n) //对于每一行
22 {
23 for (int i = 0; i <= rowNum - n; ++i) //打印每行前的空格
24 std::cout << " ";
25 for (int k = 1; k <= n; ++k) //打印每行的每个数
26 {
27 value = factorial(n - 1) / (factorial(k - 1)*factorial(n - k));
28 std::cout << value << " ";
29 }
30 std::cout << std::endl;
31 }
32 }
33
34 int main()
35 {
36 int lineNum;
37 std::cout << "请输入要打印的行数:" << std::endl;
38 std::cin >> lineNum;
39 function(lineNum);
40 system("pause");
41 return 0;
42 }
注意:以上代码只能打印前13行的杨辉三角,原因在于求阶乘的函数,我们在求阶乘的函数中声明和返回的变量类型为int型,
在32位机器中int型变量表示数的有效范围是-2^32~2^32-1,而13的阶乘超出了int的表示范围。所以如果你需要打印出更多行
杨辉三角,可以声明变量类型为long或者long long。
原文链接: https://www.cnblogs.com/yibo141/p/4814742.html
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