理解浮点数的构成

理解浮点数的构成个人觉得对于新手是一个比较困难的事，我就想了好久，看了好几篇参考资料，才大概弄清。。。

下面就说一下自己的理解吧~

关于单精度浮点型的构造：

一般6-8位有效数字（假设float占4个字节，一个符号位，8个指数位，23个尾数。

符号位[  ]+(只存放指数)指数位[  ] [  ] [  ] [  ] [  ] [  ] [  ] [  ]+尾数[  ]*23）

上面给出了浮点数的表示方法，6-8位有效数字大概就是10^6到10^8个数（一般超过7位就四舍五入了），这个与编译器有关。其实，也就是说float里面有2^23=83886087个数，对应大概能表示10^6—10^8个数。一个符号位就是正负的符号0或1，还有8个指数位由于有正负也就是-127~128。

说道这里，大家感觉可能是懂了，不过很有可能还是没懂。

我给出问题，float能表示的大概的范围-3.4E38~3.4E38，这个数又是怎么来的？

我们知道计算机是以二进制来存取数据的，二进制也有其对应的浮点数形式。比如，1001.101.转换成10进制就是9.625.而对于IEEE标准要求浮点数必须是规范的，小数点左侧必须为1.这样，就变为1.001101*2^3（这里要注意，没错，二进制的科学技术法就是2的n次幂）。所以，对应的32为表示如下。

符号位0|指数幂 10000010|尾数 00110100000000000000000

这里我们看到尾数第一个1省略了，因为IEEE规定了小数点第一位是1，所以可以将这个符号位添加到后面来保存更多的数据。

指数位是这样理解的，因为浮点数2进制的指数范围为-127~128，而8位2进制数能表示的数的范围0-255（无符号数，不要把这个指数幂当成有符号数），所以这里要有一个偏差（需要多思考一下）比如，当实际的指数值为0的时候，在2进制的指数位表示为127（实际值=e—127）.所以，当实际值为3的时候，e=130（也就是指数位为130，10000010）

最后再举一个例子，

-6.5

符号位1|指数幂 10000001|尾数 10101000000000000000000

现在应该知道那个范围是怎么算出来的吧，

截图就是2^128的结果（浮点数的大致范围由指数位来决定）。

（说的可能还是有点混乱，之后如果更好的解释思路回来修改一下）

下面是一个C++中有关基本数据类型的表格：