前置芝士
导数
微积分
基本问题
给定一个 \(n\) 次多项式 \(F(x)\)，求 \(F'(x)\) 。
设
\[F(x)=\sum^{n}_{i=0}a_ix^i
\]
\]
\[F(x+dx)=\sum^{n}_{i=0}a_i(x+dx)^i
\]
\]
\[F(x+dx)=\sum^{n}_{i=0}a_i(\binom{i}{0}x^i+\binom{i}{1}x^{i-1}dx+\binom{i}{2}x^{i-2}dx^2+...+\binom{i}{i-1}xdx^{i-1}+\binom{i}{i}dx^i)
\]
\]
\[F(x+dx)-F(x)=\sum^{n}_{i=1}a_i(\binom{i}{1}x^{i-1}dx+\binom{i}{2}x^{i-2}dx^2+...+\binom{i}{i-1}xdx^{i-1}+\binom{i}{i}dx^i)
\]
\]
\(PS\)：因为第 \(0\) 次项只有一个常数，被直接减掉了，所以直接从 \(i=1\) 开始枚举了。
\[F'(x)=\frac{F(x+dx)-F(x)}{dx}=\sum^{n}_{i=1}a_i\binom{i}{1}x^{i-1}
\]
\]
\(PS\)：从 \(i=2\) 往后的项因为其中的 \(dx\) 没有全部消掉，且 \(\lim_{dx\to 0}\)，直接变成 \(0\) 了。
\[F'(x)=\sum^{n}_{i=0}a_{i + 1}(i+1)x^i
\]
\]
很容易发现，其实就是求导之前的多项式系数整体左移一位再乘上一个 \(i+1\)，得到的就是它的导数。
代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
const int maxn = 3e5 + 50, INF = 0x3f3f3f3f, mod = 998244353, inv3 = 332748118;
inline int read () {
register int x = 0, w = 1;
register char ch = getchar ();
for (; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar ()) if (ch == '-') w = -1;
for (; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar ()) x = x * 10 + ch - '0';
return x * w;
}
inline void write (register int x) {
if (x / 10) write (x / 10);
putchar (x % 10 + '0');
}
int n;
int f[maxn];
int df[maxn];
int main () {
n = read();
for (register int i = 0; i <= n; i ++) f[i] = read();
for (register int i = 0; i <= n - 1; i ++) df[i] = 1ll * f[i + 1] * (i + 1) % mod;
return 0;
}
原文链接: https://www.cnblogs.com/Rubyonly233/p/14208879.html
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