求1~n中与m互质的数的个数（容斥原理+数论分解质因子）

例题：HDU4135 HDU2841，HDU1695，HDU3501

HDU4135例题博客

利用容斥原理，先求不互质的个数ans，最后结果n−ans。

先将m分解质因子。存到p数组里。

假如m有 2，3，5质因子，那么2， 3， 5的倍数与m都不互质，但是会有重复。用容斥原理算出正确的即可。

k / 2 + k / 3 + k / 5 - k / (2 * 3) - k / (3 * 5) - k / (2 * 5) + k / (2 * 3 * 5)

出现奇数次的加，出现偶数次的减。

代码枚举所有质因子的组合时用二进制枚举。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pll pair<int, int>
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
#define d(x) cout<<x<<endl
const int N = 1e4 + 5;
const ll mod = 1e9 + 7;

ll n, m, cnt;
ll p[N];

void get_factor(){          // m 比较大的话可以先打出来素数表再求
    cnt = 0;
    for(int i = 2; i * i <= m; i++){
        if(m % i == 0){
            p[cnt++] = i;
            while(m % i == 0)
                m /= i;
        }
    }
    if(m > 1)
        p[cnt++] = m;
}

ll solve(){
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i < (1 << cnt); i++){   // 二进制枚举质因子所有组合
        ll tmp = 1, t = 0;
        for(int j = 0; j < cnt; j++){   
            if((1<<j)&i){       // 如果第 j 位为一
                tmp *= p[j];
                t++;
            } 
        }
        ans += (t & 1 ? n / tmp : -n / tmp);        // 奇加偶减
    }
    return n - ans;
}

int main(){
    cin >> n >> m;
    get_factor();
    d(solve());
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll; 
const int maxn=1e6+100; 
//求1~n中与m互质的数的个数
/*
利用容斥原理，先求不互质的个数 ans，最后结果 n-ans。
先将 m分解质因子。存到 p数组里。
假如 m 有 2，3，5质因子，那么2， 3， 5的倍数与 m都不互质，但是会有重复。用容斥原理算出正确的即可。
k / 2 + k / 3 + k / 5 - k / (2 * 3) - k / (3 * 5) - k / (2 * 5) + k / (2 * 3 * 5)
出现奇数次的加，出现偶数次的减。
代码枚举所有质因子的组合时用二进制枚举。
*/
ll n,m,cnt,p[maxn];
void get_factor(ll m){
    cnt=0;
    for(int i=2;i*i<=m;i++){
        if(m%i==0){
            p[cnt++]=i;
            while(m%i==0){
                m/=i;
            } 
        }
    }
    if(m>1){
        p[cnt++]=m;
    }
} 
ll solve(ll n){
    ll ans=0;
    for(int i=1;i < (1 << cnt);i++){
        ll temp=1,t=0;
        for(int j=0;j<cnt;j++){
            if((1<<j)&i){
                temp*=p[j];
                t++;
            }
        }
        if(t%2==1){
            ans+=n/temp;
        }
        else{
            ans-=n/temp;
        }
    }
    return n-ans;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    get_factor(m);//分解质因子
    cout<<solve(n)<<endl;
}

原文链接: https://www.cnblogs.com/lipu123/p/14187000.html

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