P2241 统计方形(数据加强版) - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
1.矩形、正方形数量公式:
运用小学时代的公式(设长为n,宽为m):
(1+2+3+...+n)(1+2+3+...+m)
或
nm(n+1)(m+1)/4(等差数列的化简)
即可算出长方形个数。下面给出证明(请看上图):
在AD中,单位长度为1的有两个,AJ,JD。单位长度为2的有一个,AD。同理,AB中单位长度为1的有三个,单位长度为2的有两个,单位长度为3的有一个。
每一种情况对应着邻边的所有情况。比如AJ对应AE,EF,FB,AF,EB,AB就是AB中的所有情况!这样就可以推导出上方的两个公式。
那正方形怎么求呢?其实,正方形就是上方公式的特殊情况,即单位长度相等的情况。可以有公式 ( n - i + 1 ) * ( m - i + 1) 求和----- i 的范围为[ 1 , min ( n , m ) ]
2.正方形数量计算:
假设图形之前正方形总数为sum1,若图形横向或纵向扩展一格,此时右下角坐标为 [ i , j ],那么扩展后的图形中正方形最多有sum1+min( i , j )个
3.矩形数量计算:
假设图形之前矩形总数为sum2,若图形横向或纵向扩展一格,此时右下角坐标为 [ i , j ],那么扩展后的图形中矩形最多有sum2+i * j 个
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3
4 int main()
5 {
6 int n,m;
7 scanf("%d%d",&n,&m);
8 long long x=n*(n+1)/2,y=m*(m+1)/2;
9
10 int minn=min(n,m),maxx=max(n,m);
11
12 long long sum1=0;
13 for(int i=1;i<=minn;i++)
14 sum1+=(n-i+1)*(m-i+1);
15
16 printf("%lld %lld",sum1,x*y-sum1);
17
18 return 0;
19 }
法一
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3
4 int main()
5 {
6 int n,m;
7 scanf("%d%d",&n,&m);
8
9 long long ans1=0,ans2=0;
10 for(int i=1;i<=n;i++)
11 {
12 for(int j=1;j<=m;j++)
13 {
14 ans1+=min(i,j);
15 ans2+=i*j;
16 }
17 }
18
19 printf("%lld %lld",ans1,ans2-ans1);
20 return 0;
21 }
法二
原文链接: https://www.cnblogs.com/wellerency/p/15861792.html
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