考试时发现那场已经考过了，于是开始倒着考。
考场上顺序开题。
(mathrm{A.}mathbb{Exhibit})：(mathrm{dp})
(mathrm{B.}mathbb{国家宝藏})：(mathrm{bfs})
(mathrm{C.}mathbb{Lcm})：数学？
觉得 (mathrm{A}) 好像在哪见过，前两题都比较水，于是直接莽 (mathrm{C})。
先打了个暴力，发现只能跑到 (32) 左右，于是果断想正解。
大约推了一个小时，发现可以根据限制最小公倍数的质因子的范围来进行状态转移，于是写完式子直接干 (mathrm{dp})。
半个小时写完，一看数据范围，答案在 (10^{25}) 以内。（tm要写高精）好在有int128，结束前半小时交了一发，结果直接 (mathrm{CE})，换个语言，直接听取 (mathrm{WA}) 声一片。（后来发现是转移的时候数组越界了）
最终结果：在结束前五分钟在本地完成打表。并在结束前一分钟提交程序并 (color{forestgreen}{mathrm{AC}})。（极限拉扯）
估分：(0+0+100=100)
实际：(0+0+100=100)
还是说正解吧（
A.Exhibit
正解
本题相当于求一个最小区间，使得区间内 (1sim m) 全部出现。用双指针扫一遍，不难发现如果当前区间有至少一个数与区间的第一个数相同（不含本身），那么第一个数就没有价值了，此时让左指针向右跳，每次满足条件的区间长度取最小值即可。
时间复杂度：(O(n))
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000005,M=2005;
int n,m;
int a[N],cnt[M],sum;
int ans=0x3f3f3f3f,ansl,ansr;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
int l=1,r;
for(r=1;r<=n;r++)
{
if(!cnt[a[r]]) sum++;
cnt[a[r]]++;
while(cnt[a[l]]>=2) cnt[a[l]]--,l++;
if(sum==m&&r-l+1<ans) ansl=l,ansr=r,ans=r-l+1;
}
printf("%d %dn",ansl,ansr);
return 0;
}
B.国家宝藏
正解
本题就是求连通块个数，可以使用 (mathrm{bfs})。
时间复杂度：(O(n^2))
（题解介绍了 (mathrm{Floodfill}) 算法与并查集做法，但好像出题人疏忽了暴力）
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans;
const int N=1005;
int c[N][N];
int movx[]={0,-1,0,1,0};
int movy[]={0,0,-1,0,1};
queue<int> q;
void bfs(int id)
{
q.push(id);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
int x=(u-1)/n+1,y=(u-1)%n+1;
for(int i=1;i<=4;i++)
{
int xx=x+movx[i],yy=y+movy[i];
if(xx<1||xx>n||yy<1||yy>n) continue;
if(c[xx][yy]) continue;
q.push((xx-1)*n+yy);
c[xx][yy]=ans;
}
}
return;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&c[i][j]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(!c[i][j])
{
c[i][j]=++ans;
bfs((i-1)*n+j);
}
}
}
printf("%dn",ans);
return 0;
}
C.Lcm
正解
考虑最终答案的质因子，发现可以限定取得质因子的范围从而进行 (mathrm{dp})。
具体一些，设 (f_{i,j}) 为和为 (i)，质因子最小为第 (j) 个质数的最大的最小公倍数。
初始化：(f_{0,i}=0)。
转移：设 (p_i) 表示从小到大排的第 (i) 个质数，则 (f_{i,j}=max{f_{i-1,j},f_{i,j+1},f_{i-p_j^k}times p_j^k})。
时间复杂度：(O(n^3))（但实际上根本跑不满）
（题解限定的是使用前 (j) 个质数，本质上其实是一样的）
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
const int N=505;
__int128 f[N][N],mul=1;
int v[N],prime[N];
void primes()
{
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(v[i]==0)
{
prime[++m]=i;
v[i]=i;
}
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(v[i]<prime[j]||i*prime[j]>n) break;
v[i*prime[j]]=v[i]*prime[j];
}
}
}
inline void write(__int128 x)
{
if(x<0)
{
putchar('-');
x=-x;
}
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
int main()
{
cin>>n;
primes();
for(int i=0;i<=n;i++)
{
for(int j=m;j>=1;j--)
{
if(i==0) f[i][j]=1;
else
{
mul=1;
f[i][j]=f[i][j+1];
while(1)
{
mul*=prime[j];
if(mul>i) break;
f[i][j]=max(f[i-mul][j+1]*mul,f[i][j]);
}
}
if(i!=0) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
}
}
write(f[n][1]);
cout<<endl;
return 0;
}
打表code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int main()
{
scanf("%d",&n);
if(n==1) printf("1");
if(n==2) printf("2");
if(n==3) printf("3");
if(n==4) printf("4");
if(n==5) printf("6");
if(n==6) printf("6");
if(n==7) printf("12");
if(n==8) printf("15");
if(n==9) printf("20");
if(n==10) printf("30");
if(n==11) printf("30");
if(n==12) printf("60");
if(n==13) printf("60");
if(n==14) printf("84");
if(n==15) printf("105");
if(n==16) printf("140");
if(n==17) printf("210");
if(n==18) printf("210");
if(n==19) printf("420");
if(n==20) printf("420");
if(n==21) printf("420");
if(n==22) printf("420");
if(n==23) printf("840");
if(n==24) printf("840");
if(n==25) printf("1260");
if(n==26) printf("1260");
if(n==27) printf("1540");
if(n==28) printf("2310");
if(n==29) printf("2520");
if(n==30) printf("4620");
if(n==31) printf("4620");
if(n==32) printf("5460");
if(n==33) printf("5460");
if(n==34) printf("9240");
if(n==35) printf("9240");
if(n==36) printf("13860");
if(n==37) printf("13860");
if(n==38) printf("16380");
if(n==39) printf("16380");
if(n==40) printf("27720");
if(n==41) printf("30030");
if(n==42) printf("32760");
if(n==43) printf("60060");
if(n==44) printf("60060");
if(n==45) printf("60060");
if(n==46) printf("60060");
if(n==47) printf("120120");
if(n==48) printf("120120");
if(n==49) printf("180180");
if(n==50) printf("180180");
if(n==51) printf("180180");
if(n==52) printf("180180");
if(n==53) printf("360360");
if(n==54) printf("360360");
if(n==55) printf("360360");
if(n==56) printf("360360");
if(n==57) printf("471240");
if(n==58) printf("510510");
if(n==59) printf("556920");
if(n==60) printf("1021020");
if(n==61) printf("1021020");
if(n==62) printf("1141140");
if(n==63) printf("1141140");
if(n==64) printf("2042040");
if(n==65) printf("2042040");
if(n==66) printf("3063060");
if(n==67) printf("3063060");
if(n==68) printf("3423420");
if(n==69) printf("3423420");
if(n==70) printf("6126120");
if(n==71) printf("6126120");
if(n==72) printf("6846840");
if(n==73) printf("6846840");
if(n==74) printf("6846840");
if(n==75) printf("6846840");
if(n==76) printf("8953560");
if(n==77) printf("9699690");
if(n==78) printf("12252240");
if(n==79) printf("19399380");
if(n==80) printf("19399380");
if(n==81) printf("19399380");
if(n==82) printf("19399380");
if(n==83) printf("38798760");
if(n==84) printf("38798760");
if(n==85) printf("58198140");
if(n==86) printf("58198140");
if(n==87) printf("58198140");
if(n==88) printf("58198140");
if(n==89) printf("116396280");
if(n==90) printf("116396280");
if(n==91) printf("116396280");
if(n==92) printf("116396280");
if(n==93) printf("140900760");
if(n==94) printf("140900760");
if(n==95) printf("157477320");
if(n==96) printf("157477320");
if(n==97) printf("232792560");
if(n==98) printf("232792560");
if(n==99) printf("232792560");
if(n==100) printf("232792560");
if(n==101) printf("281801520");
if(n==102) printf("446185740");
if(n==103) printf("446185740");
if(n==104) printf("446185740");
if(n==105) printf("446185740");
if(n==106) printf("892371480");
if(n==107) printf("892371480");
if(n==108) printf("1338557220");
if(n==109) printf("1338557220");
if(n==110) printf("1338557220");
if(n==111) printf("1338557220");
if(n==112) printf("2677114440");
if(n==113) printf("2677114440");
if(n==114) printf("2677114440");
if(n==115) printf("2677114440");
if(n==116) printf("2677114440");
if(n==117) printf("2677114440");
if(n==118) printf("3375492120");
if(n==119) printf("3375492120");
if(n==120) printf("5354228880");
if(n==121) printf("5354228880");
if(n==122) printf("5354228880");
if(n==123) printf("5354228880");
if(n==124) printf("5354228880");
if(n==125) printf("5354228880");
if(n==126) printf("6750984240");
if(n==127) printf("6750984240");
if(n==128) printf("7216569360");
if(n==129) printf("7216569360");
if(n==130) printf("8172244080");
if(n==131) printf("12939386460");
if(n==132) printf("13385572200");
if(n==133) printf("13831757940");
if(n==134) printf("13831757940");
if(n==135) printf("25878772920");
if(n==136) printf("25878772920");
if(n==137) printf("38818159380");
if(n==138) printf("38818159380");
if(n==139) printf("41495273820");
if(n==140) printf("41495273820");
if(n==141) printf("77636318760");
if(n==142) printf("77636318760");
if(n==143) printf("82990547640");
if(n==144) printf("82990547640");
if(n==145) printf("82990547640");
if(n==146) printf("82990547640");
if(n==147) printf("82990547640");
if(n==148) printf("82990547640");
if(n==149) printf("155272637520");
if(n==150) printf("155272637520");
if(n==151) printf("165981095280");
if(n==152) printf("165981095280");
if(n==153) printf("165981095280");
if(n==154) printf("165981095280");
if(n==155) printf("165981095280");
if(n==156) printf("165981095280");
if(n==157) printf("209280511440");
if(n==158) printf("209280511440");
if(n==159) printf("232908956280");
if(n==160) printf("232908956280");
if(n==161) printf("388181593800");
if(n==162) printf("401120980260");
if(n==163) printf("414952738200");
if(n==164) printf("414952738200");
if(n==165) printf("414952738200");
if(n==166) printf("802241960520");
if(n==167) printf("802241960520");
if(n==168) printf("1203362940780");
if(n==169) printf("1203362940780");
if(n==170) printf("1203362940780");
if(n==171) printf("1203362940780");
if(n==172) printf("2406725881560");
if(n==173) printf("2406725881560");
if(n==174) printf("2406725881560");
if(n==175) printf("2406725881560");
if(n==176) printf("2406725881560");
if(n==177) printf("2406725881560");
if(n==178) printf("2872543794120");
if(n==179) printf("2872543794120");
if(n==180) printf("4813451763120");
if(n==181) printf("4813451763120");
if(n==182) printf("4813451763120");
if(n==183) printf("4813451763120");
if(n==184) printf("4813451763120");
if(n==185) printf("4813451763120");
if(n==186) printf("5745087588240");
if(n==187) printf("5745087588240");
if(n==188) printf("6141300525360");
if(n==189) printf("6141300525360");
if(n==190) printf("7220177644680");
if(n==191) printf("7220177644680");
if(n==192) printf("12033629407800");
if(n==193) printf("12033629407800");
if(n==194) printf("12033629407800");
if(n==195) printf("12033629407800");
if(n==196) printf("12033629407800");
if(n==197) printf("12033629407800");
if(n==198) printf("14440355289360");
if(n==199) printf("14841476269620");
if(n==200) printf("24067258815600");
if(n==201) printf("24067258815600");
if(n==202) printf("24067258815600");
if(n==203) printf("29682952539240");
if(n==204) printf("29682952539240");
if(n==205) printf("44524428808860");
if(n==206) printf("44524428808860");
if(n==207) printf("44524428808860");
if(n==208) printf("44524428808860");
if(n==209) printf("89048857617720");
if(n==210) printf("89048857617720");
if(n==211) printf("89048857617720");
if(n==212) printf("89048857617720");
if(n==213) printf("98675761143960");
if(n==214) printf("98675761143960");
if(n==215) printf("103489212907080");
if(n==216) printf("103489212907080");
if(n==217) printf("178097715235440");
if(n==218) printf("178097715235440");
if(n==219) printf("178097715235440");
if(n==220) printf("178097715235440");
if(n==221) printf("197351522287920");
if(n==222) printf("197351522287920");
if(n==223) printf("206978425814160");
if(n==224) printf("206978425814160");
if(n==225) printf("222622144044300");
if(n==226) printf("222622144044300");
if(n==227) printf("267146572853160");
if(n==228) printf("267146572853160");
if(n==229) printf("445244288088600");
if(n==230) printf("445244288088600");
if(n==231) printf("445244288088600");
if(n==232) printf("445244288088600");
if(n==233) printf("493378805719800");
if(n==234) printf("493378805719800");
if(n==235) printf("534293145706320");
if(n==236) printf("534293145706320");
if(n==237) printf("890488576177200");
if(n==238) printf("890488576177200");
if(n==239) printf("890488576177200");
if(n==240) printf("890488576177200");
if(n==241) printf("986757611439600");
if(n==242) printf("986757611439600");
if(n==243) printf("1034892129070800");
if(n==244) printf("1217001054108840");
if(n==245) printf("1217001054108840");
if(n==246) printf("1825501581163260");
if(n==247) printf("1825501581163260");
if(n==248) printf("1914550438780980");
if(n==249) printf("1914550438780980");
if(n==250) printf("3651003162326520");
if(n==251) printf("3651003162326520");
if(n==252) printf("3829100877561960");
if(n==253) printf("3829100877561960");
if(n==254) printf("3829100877561960");
if(n==255) printf("3829100877561960");
if(n==256) printf("4243057729190280");
if(n==257) printf("4243057729190280");
if(n==258) printf("7302006324653040");
if(n==259) printf("7302006324653040");
if(n==260) printf("7658201755123920");
if(n==261) printf("7658201755123920");
if(n==262) printf("7658201755123920");
if(n==263) printf("7658201755123920");
if(n==264) printf("8486115458380560");
if(n==265) printf("8486115458380560");
if(n==266) printf("9127507905816300");
if(n==267) printf("9127507905816300");
if(n==268) printf("10953009486979560");
if(n==269) printf("10953009486979560");
if(n==270) printf("18255015811632600");
if(n==271) printf("18255015811632600");
if(n==272) printf("19145504387809800");
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if(n==274) printf("19145504387809800");
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